значение коэффициента
ζ
1
(с
ζ
1
= 0
,
526
до
ζ
1
= 1
,
052
) и полу-
пространство осталось упругим даже при шестикратном увеличении
внешней нагрузки.
Теоретические результаты о характере распределения нормаль-
ных контактных напряжений по плоской подошве вдавливаемого пу-
ансона.
В заключение коснемся интересного и важного вопроса о рас-
пределении нормальных контактных напряжений
σ
n
по контактной
поверхности плоского жесткого пуансона, вдавливаемого в полуплос-
кость.
В классическом решении Прандтля (см. рис. 1,
а
), как и в общем
точном решении для неоднородной среды (см. рис. 3), c плоским осно-
ванием пуансона контактируют жесткие области, для которых распре-
деления контактных касательных
τ
k
и нормальных
σ
n
напряжений,
строго говоря, теоретически не определены. Для этой области спра-
ведливы, как указывалось ранее, лишь интегральные характеристики,
относящиеся к определяемым силе деформирования
P
и главному
вектору
T
сил трения.
Имеется точное решение упругой задачи о распределении нормаль-
ных контактных давлений
σ
n
по плоской подошве жесткого пуансона,
вдавливаемого в упругую полуплоскость [14, 15]. В указанном случае
распределение напряжений
σ
n
(
x
)
подчиняется следующему закону:
σ
n
=
q/
(
π
∙
p
0
,
25
B
2
−
x
2
)
, где расположение абcциссы
x
показано на
рис. 2,
а
,
B
— ширина контактной площадки,
q
— сила вдавливания,
приходящаяся на единицу длины контактной площадки. В получен-
ном решении при
x
=
±
B/
2
, т.е. у углов пуансона,
σ
n
→ ∞
, хотя
фактически этого наблюдаться не будет, так как при некотором конеч-
ном значении
σ
n
материал полуплоскости у углов пуансона перейдет
из упругого в пластическое состояние.
Распределение нормальных контактных напряжений
σ
n
по подо-
шве плоского жесткого пуансона, вдавливаемого в полуплоскость, изу-
чалось И.Я. Штаерманом. Показано, что даже небольшое скругление
теоретически прямых углов пуансона существенно выравнивает рас-
пределение контактных напряжений
σ
n
в упругой задаче [15].
В работе [15] получено упругое решение, основанное на предполо-
жении, что распределение
σ
n
зависит не только от деформации всего
упругого тела, но и от шероховатости и упругих свойств самих по-
верхностей. Принимается, что локальные контактные перемещения
w
в рассматриваемой точке связаны с местным давлением
σ
n
в этой же
точке линейной зависимостью
w
=
K
∙
σ
n
[15]; здесь
K
— коэффициент
упругой постели, зависящий от поверхностной структуры контактиру-
ющего тела.
122 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2012. № 4
