время как для анализа ДПС ТЭЦ, так и для синтеза регулятора пода-
чи питательной воды для нее, наиболее рационально воспользоваться
проекционно-матричным методом [5, 6]. Этот метод, ориентирован-
ный на решение задачи параметрического синтеза путем сведения ее к
задаче оптимизации, может быть применен к широкому классу систем,
в том числе и нелинейных. Одним из ориентированных на использова-
ние ЭВМ методов аппроксимации бесконечно-мерных задач конечно-
мерным является представление функций в базисах или использование
сеточно-матричного метода подхода, что приводит к необходимости
применения проекционно-матричного метода или сеточно-матричного
метода. Эти методы оперируют матричными операторами интегри-
рования, умножения и дифференцирования в выбранном базисе, что
удобно, если известна структурная схема системы. Аппроксимировав
различные условия задачи (функционалы, ограничения и т.п.), можно
перейти от исходной непрерывной ее формулировки к приближенной
конечно-мерной задаче, которую можно решить с помощью хорошо
разработанного аппарата численных методов, используя вычислитель-
ную технику. Причина популярности техники матричных операторов
— в ее исключительной простоте: сложные системы интегральных или
дифференциальных уравнений почти механически сводятся к систе-
мам алгебраических уравнений. В этом плане аппарат матричных пре-
образований чем-то близок популярному операционному методу, но,
в отличие от операционного метода, область его применения значи-
тельно шире, поскольку охватывает такой класс систем, как системы
с переменными параметрами.
Указанный аппарат достаточно подробно изложен в работе [6]. Бу-
дучи распространен на класс нелинейных систем, он позволяет при-
менить спектральные методы к системам с несколькими нелинейными
элементами. Для этого необходимо, в первую очередь, применить ите-
рационный подход.
Пусть имеется следующая нелинейная система:
n
X
k
=0
a
k
(
t
)
x
(
k
)
(
t
) +
F
(
x
(
t
)) =
m
X
k
=0
b
k
(
t
)
y
(
k
)
(
t
)
.
(1)
Перейдем к соответствующему интегральному уравнению:
T
Z
0
k
x
(
t, τ
)
x
(
τ
)
dτ
+
T
Z
0
k
f
(
t, τ
)
F
(
x
(
t
))
dτ
=
T
Z
0
k
y
(
t, τ
)
y
(
τ
)
dτ,
(2)
где
k
x
(
t, τ
) =
n
X
k
=0
(
−
1)
k
(
n
)!
d
k
dτ
k
[
a
k
(
τ
) (
t
−
τ
)
n
];
100 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2007. № 2
