где
ψ
—
коэффициент трения
,
в общем случае зависящий от числа Рей
-
нольдса
Re =
ud/ν
(
ν
—
коэффициент кинематической вязкости
).
При
больших числах Рейнольдса
,
характерных для детонации
,
ψ
зависит
лишь от диаметра трубы
d
и геометрических размеров бугорков ше
-
роховатости
ε
и определяется формулой
[5]
ψ
=
µ
1
,
74 + 2 lg
d
2
ε
¶
.
(5)
При уменьшении скорости ПД за фронтом ДВ коэффициент трения
ψ
начинает зависеть от числа Рейнольдса
,
однако
,
учитывая квадратич
-
ную зависимость
(4)
силы трения от скорости
,
в первом приближении
можно считать величину
ψ
постоянной и вычислять ее по формуле
(5).
Согласно теории конвективного теплообмена
[6],
интенсивность те
-
плового потока
,
передаваемого стенке газовым потоком со средней ско
-
ростью
u
и температурой
T
,
определяется формулой
q
=
−
α
·
T
+
u
2
2
c
p
−
T
0
¸
,
(6)
где
α
=
χ
Nu
/d
—
коэффициент теплоотдачи
;
χ
—
коэффициент тепло
-
проводности газа
; Nu —
число Нуссельта
;
c
p
—
теплоемкость газа при
постоянном давлении
;
T
0
—
температура стенки
.
Для трубы
Nu
=
ψ
Pr Re
/
8
,
где
Pr =
νρc
p
/χ
—
число Прандтля
,
и
так как для совершенного газа
c
p
=
γR/
(
µ
(
γ
−
1))
,
T
=
pµ/
(
ρR
)
(
R, µ
—
универсальная газовая постоянная и молярная масса
),
то коэффици
-
ент теплоотдачи
α
=
1
8
ψ
γ
γ
−
1
R
µ
ρ
|
u
|
,
а для интенсивности теплового потока
(6)
получим
q
=
−
1
8
ψρ
|
u
|
·
γ
γ
−
1
µ
p
ρ
−
µ
0
p
0
µρ
0
¶
+
u
2
2
¸
,
(7)
где индекс
0
относится к исходному состоянию горючей смеси
.
Система уравнений
(2)–(5), (7) —
замкнутая и может быть проин
-
тегрирована численно
.
Граничными условиями в задаче служат равен
-
ство нулю массовой скорости ПД у глухого торца трубы и параметры на
фронте ДВ
,
которые однозначно определяются скоростью детонации
D
(
отмечены индексом
D
):
p
D
=
p
0
+
ρ
0
D
2
γ
+ 1
;
u
D
=
D
γ
+ 1
µ
1
−
γ
p
0
ρ
0
D
2
¶
;
ρ
D
=
γ
+ 1
γ
ρ
0
µ
1 +
p
0
ρ
0
D
2
¶
−
1
;
e
D
=
p
D
(
γ
−
1)
ρ
D
.
(
8
)
34 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1
