Расчеты
,
проведенные для указанных шероховатостей и различных
диаметров трубы
,
показывают
,
что установление асимптотических рас
-
пределений параметров в ПД происходит на удалении фронта волны
от глухого торца
,
обратно пропорциональном величине коэффициента
трения
ψ
и прямо пропорциональном диаметру трубы
d
,
и для рассмо
-
тренных значений
ψ
примерно равно
(3000; 2500; 2000; 1500)
d
соот
-
ветственно
.
Асимптотические распределения параметров течения ПД можно
определить
,
рассматривая задачу для стационарной ДВ в подвижной
системе координат
,
связанной с ее фронтом
,
Система уравнений
(2),
переписанная в подвижной системе координат
,
для стационарных те
-
чений принимает вид
ϑ
∂ρ
∂x
+
ρ
∂ϑ
∂x
= 0;
ϑ
∂ϑ
∂x
+
1
ρ
∂p
∂x
=
−
I
;
ϑ
∂e
∂x
+
p
ρ
∂ϑ
∂x
=
Q,
(
9
)
где
ϑ
—
скорость газа в подвижной системе координат
,
а через
I
и
Q
обозначены правые части уравнений системы
(2),
т
.
е
.
с учетом выраже
-
ний
(4)
и
(7)
получим
I
=
−
ψ
2
d
u
|
u
|
, Q
=
−
ψ
2
d
|
u
|
·
γ
γ
−
1
µ
p
ρ
−
µ
0
p
0
µρ
0
¶
+
u
2
2
¸
.
(
10
)
Так как
ϑ
=
D
−
u
,
то из первого уравнения системы
(9)
следует
ρ
(
D
−
u
) =
const
=
ρ
0
D.
(
11
)
Соотношение
(11)
позволяет записать формулу для
Q
(10)
в виде
Q
=
−
ψ
2
d
|
u
|
·
γ
γ
−
1
µ
p
ρ
0
D
(
D
−
u
)
−
µ
0
p
0
µρ
0
¶
+
u
2
2
¸
(
12
)
и свести системы уравнений
(9), (3)
к двум обыкновенным дифферен
-
циальным уравнениям относительно неизвестных функций
р
и
u
:
∂u
∂x
=
−
ρ
0
D
I
+
γ
−
1
D
−
u
Q
γp
−
ρ
0
D
(
D
−
u
)
;
∂p
∂x
=
−
ρ
0
D
D
−
u
I
+
ρ
0
D
∂u
∂x
.
(
13
)
Нетрудно проверить
,
что на фронте ДВ
,
где параметры определяются
соотношениями
(8),
знаменатель первого уравнения
(13)
обращается в
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1 37
