При этом коэффициент
А
и показатель
α
в функции
(18),
найденные
методом наименьших квадратов
,
по результатам численного решения
системы
(16)
оказались функциями показателя адиабаты ПД
γ
,
которые
описываются следующими зависимостями
:
A
= 1 + 0
,
8(
γ
−
1)
0
,
4
;
α
= 4
,
2 + 2
,
1
/γ
3
.
(
20
)
Функция
(18)
с коэффициентами
(19), (20)
описывает асимптотиче
-
ское распределение массовой скорости в ПД в области
0
6
¯
x <
∞
с
погрешностью в пределах
1 %
во всем исследованном диапазоне зна
-
чений
γ
.
При
¯
x
= ¯
x
S
массовая скорость ПД практически падает до нуля
,
по
-
этому для асимптотического распределения массовой скорости с ука
-
занной погрешностью можно предложить более детерминированную
зависимость
:
¯
u
=
1
(1 +
A
)
α
−
1
"Ã
1 +
A
1 +
A
p
¯
x/
¯
x
S
!
α
−
1
#
при
0
6
¯
x
6
¯
x
S
;
0
при
¯
x >
¯
x
S
,
(21)
которая обеспечивает выполнение граничного условия
¯
u
= 0
в окрест
-
ности глухого торца трубы при удалении фронта ДВ на расстояние
¯
x >
¯
x
S
.
Из системы уравнений
(15)
следует дифференциальная связь
между асимптотическими распределениями давления и скорости в ПД
:
∂
¯
p
∂
¯
u
=
g
−
c
¯
I
1
−
a
¯
u
∂
¯
x
∂
¯
u
,
откуда
,
интегрируя от фронта ДВ
(
¯
p
= 1
,
¯
u
= 1
)
до произвольной точки
с параметрами
¯
p
и
¯
u
,
получим
¯
p
= 1 +
g
(¯
u
−
1)
−
¯
u
Z
1
c
¯
I
1
−
a
¯
u
∂
¯
x
∂
¯
u
d
¯
u.
(
22
)
Используя зависимости для
¯
I
(14)
и массовой скорости
¯
u
(18),
и учи
-
тывая формулу
(19)
и то
,
что
¯
u
>
0
,
определенный интеграл в уравне
-
нии
(22)
приводится к виду
¯
u
Z
1
c
¯
I
1
−
a
¯
u
∂
¯
x
∂
¯
u
d
¯
u
=
60
c
αA
2
¯
u
Z
1
1
1
−
a
¯
u
³
¯
u
α
−
2
α
−
¯
u
α
−
1
α
´
d
¯
u.
(
23
)
40 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1
