линдрическая система координат
ρ, θ, z
с началом координат на поверх
-
ности неподвижного инструмента
(
см
.
рис
. 2,
справа
).
Осаживающий
инструмент движется со скоростью
v
0
.
Принимаем следующие допущения
:
материал считаем жесткопла
-
стическим
,
а упрочнение учитываем средней по очагу пластической де
-
формации величиной напряжения текучести
σ
s
;
силы контактного тре
-
ния определяем по закону Зибеля как
τ
к
=
µβσ
s
,
где
µ
—
коэффициент
трения по напряжению текучести
,
а
β
—
коэффициент Лоде
.
В решении используем относительные величины напряжений
,
от
-
несенные к
σ
s
.
Кинематически возможную осевую скорость представим в общем
виде
v
z
=
f
(
z
)
,
(1)
удовлетворяющем имеющимся граничным условиям
:
v
z
=
−
v
0
при
z
=
h
и
v
z
= 0
при
z
= 0
.
Из условия несжимаемости
ξ
z
+
ξ
ρ
+
ξ
θ
= 0
,
которое для осесимметричной задачи имеет вид
∂v
z
∂z
+
∂v
ρ
∂ρ
+
v
ρ
ρ
= 0
,
или
1
ρ
·
∂
∂ρ
(
v
ρ
ρ
)
¸
=
−
∂v
z
∂z
,
можно найти радиальную скорость
v
ρ
=
∂f
(
z
)
∂z
ρ
2
+
f
1
(
z
)
ρ
.
(2)
Из граничного условия
v
ρ
= 0
при
ρ
= 0
вытекает
,
что
f
1
(
z
) = 0
,
и
,
следовательно
,
v
ρ
=
∂f
(
z
)
∂z
ρ
2
.
(3)
Из выражения
(3)
видно
,
что полученная функция радиальной ско
-
рости в общем случае зависит от координаты
z
,
т
.
е
.
позволяет учесть
бочкообразность осаживаемой заготовки
,
что будет использовано при
определении деформированного состояния
.
Таким образом
,
боковая
поверхность заготовки на рис
. 2
показана цилиндрической условно
.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Машиностроение
". 2004.
№
1 83
