Переход от инерциальной системы координат к связанной
(
XY Z
)
может быть задан соотношением
x
(
t
) =
A
(
t
)
x
u
(
t
)
,
(1)
где
A
(
t
)
—
матрица перехода от инерциальной системы координат к
связанной
,
A
11
=
λ
2
0
+
λ
2
1
−
λ
2
2
−
λ
2
3
,
A
21
= 2(
λ
1
λ
2
−
λ
0
λ
3
)
,
A
31
= 2(
λ
1
λ
3
+
λ
0
λ
2
)
,
A
12
= 2(
λ
1
λ
2
+
λ
0
λ
3
)
,
A
22
=
λ
2
0
−
λ
2
1
+
λ
2
2
−
λ
2
3
,
A
32
= 2(
λ
2
λ
3
−
λ
0
λ
1
)
,
A
13
= 2(
λ
1
λ
3
−
λ
0
λ
2
)
,
A
23
= 2(
λ
2
λ
3
+
λ
0
λ
1
)
,
A
33
=
λ
2
0
−
λ
2
1
−
λ
2
2
+
λ
2
3
;
здесь
λ
0
,
λ
1
,
λ
2
,
λ
3
—
параметры Родрига
–
Гамильтона
,
представляю
-
щие собой компоненты кватерниона
[1].
Динамические уравнения движения центра масс ЛА записываются
в проекциях на оси связанной системы координат
:
˙
V
x
=
ω
z
V
y
−
ω
y
V
z
−
(
−
ω
y
p
x
+
ω
x
p
y
)
ω
y
+ (
ω
z
p
x
−
ω
x
p
z
)
ω
z
−
−
g
r
(
A
11
x
u
+
A
12
y
u
+
A
13
z
u
)
−
qsc
x
m
;
˙
V
y
=
ω
x
V
z
−
ω
z
V
x
+ (
ω
x
p
y
−
ω
y
p
x
)
ω
x
−
(
ω
y
p
z
−
ω
z
p
y
)
ω
z
−
−
g
r
(
A
21
x
u
+
A
22
y
u
+
A
23
z
u
) +
qsc
y
m
;
˙
V
z
=
ω
y
V
x
−
ω
x
V
y
+ (
ω
y
p
z
−
ω
z
p
y
)
ω
y
−
(
ω
z
p
x
−
ω
x
p
z
)
ω
x
−
−
g
r
(
A
31
x
u
+
A
32
y
u
+
A
33
z
u
) +
qsc
z
m
,
(2)
где
ω
x
,
ω
y
,
ω
z
—
проекции угловой скорости на оси связанной системы
координат
;
V
=
Q
V
2
x
+
V
2
y
+
V
2
z
—
скорость ЛА
;
s
—
площадь миделя
;
m
—
масса
;
q
—
скоростной напор
;
r
=
Q
x
2
u
+
y
2
u
+
z
2
u
—
расстояние
от центра Земли до центра масс ЛА
;
p
x
,
p
y
,
p
z
—
смещение центра масс
ЛА относительно номинальных связанных осей
.
Уравнения вращательного движения ЛА в проекциях на оси связан
-
ной системы координат можно представить в следующем виде
:
˙
ω
x
=
1
I
x
[
M
x
+
I
xy
D
+
I
xz
Φ];
˙
ω
y
=
D
;
˙
ω
z
= Φ
,
(3)
28 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
4
