где
D
=
k
+
d
Φ
;
k
=
M
y
+
fM
x
I
y
−
fI
yx
;
f
=
I
xy
I
x
;
m
0
=
I
zx
I
x
;
Φ =
M
z
+
M
y
d
+ (
m
0
+
fd
)
M
x
I
z
−
m
0
I
xz
−
d
(
I
yz
+
f I
xz
)
;
d
=
I
zy
+
f I
zx
I
y
−
f I
yx
;
I
x
,
I
y
,
I
z
—
главные
центральные моменты инерции
;
I
xy
,
I
zy
,
I
zx
—
центробежные моменты
инерции
,
определяемые относительно координатных плоскостей
;
M
x
,
M
y
,
M
z
—
проекции момента аэродинамических сил и дополнительные
моменты
,
обусловленные боковым смещением центра масс и несовпа
-
дением главных осей инерции ЛА относительно связанных осей
[2].
Дифференциальные кинематические уравнения движения центра
масс можно записать как
˙
x
u
˙
y
u
˙
z
u
= [
A
∗
]
V
x
V
y
V
z
,
(4)
где
V
x
,
V
y
,
V
z
—
компоненты вектора скорости ЛА в проекциях на оси
связанной системы координат
;
A
∗
—
матрица
,
преобразованная к инер
-
циальной СК
.
Кинематические уравнения вращательного движения относитель
-
но центра масс ЛА с угловой скоростью
ω
в осях неподвижного бази
-
са
(
инерциальной системы координат
),
выраженные в кватернионной
форме
,
представим в виде
d
¯
λ
dt
=
1
2
¯
ω
N
¯
λ.
(5)
Как следует из приведенной модели движения ЛА
,
исходные урав
-
нения состояния системы являются существенно нелинейными
,
запи
-
сываемыми в общем виде как
˙¯
x
(
t
) = ¯
λ
(¯
x
(
t
)
t
) + ¯
w
(
t
)
.
(6)
Уравнения измерения представляют собой в общем случае также
нелинейную функцию фазового состояния
:
¯
z
(
t
) = ¯
ζ
(¯
x
(
t
)
t
) + ¯
v
(
t
)
,
(7)
где
¯
z
(
t
)
—
m
-
мерный вектор измерения
;
¯
x
(
t
)
—
n
-
мерный вектор со
-
стояния
;
¯
w
(
t
)
—
шум процесса
,
¯
v
(
t
)
—
шум измерения
.
Вместе с тем
,
применение фильтра Калмана в нелинейной поста
-
новке в рамках решаемой задачи неоправдано из
-
за отсутствия требу
-
емого при этом достаточно большого объема априори задаваемой до
-
стоверной информации
.
ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
№
4 29
