X
j
˜
V
j
∂
˜
V
i
∂
˜
x
j
=
−
Eu
∂
˜
p
∂
˜
x
i
+
+
1
Re
1 +
ν
T
ν
" X
j
∂
2
˜
V
i
∂
˜
x
2
j
−
EuM
2
1
3
∂
∂
˜
x
i
X
j
∂
˜
p
∂
˜
x
j
#
,
(1)
где символ “
˜
” означает безразмерные переменные; Eu — число Эй-
лера; M
=
V
z
r
ρ
E
[5],
E
— модуль объемной упругости;
V
z
— средне-
расходная скорость потока воздуха.
Из выражения (1) следует, что число Маха влияет на потерю коли-
чества движения в потоке. Мерой влияния числа Маха на турбулентное
течение может быть принят параметр Eu
∙
M
2
.
Математическая модель течения базируется на системе уравнений
гидродинамики сжимаемой вязкой турбулентной среды:
ρ
X
j
V
j
∂V
i
∂x
j
=
−
∂P
∂x
i
+
X
j
∂τ
ij
∂x
j
(2)
— баланса количества движения;
X
j
∂ρV
j
∂x
j
= 0
(3)
— баланса массы;
τ
ij
= 2
μS
ij
−
2
3
X
k
∂V
k
∂x
k
δ
ij
+
T
ij
,
(4)
S
ij
=
1
2
∂V
i
∂x
j
+
∂V
j
∂x
i
(5)
— выражений для компонент тензора напряжений и тензора деформа-
ций, где
δ
ij
— оператор Кронекера.
Поскольку течение в каналах, образованных ячейками дистанцио-
нирующей перемешивающей решетки, происходит по криволинейным
траекториям, то имеет место анизотропия и закрутка потока, поэтому
использование традиционных моделей турбулентности — стандартной
линейной
k
–
ε
-модели или SST
k
–
ω
— некорректно. Согласно рекомен-
дациям, изложенным в работе [6], такие особенности течения могут
быть учтены использованием нелинейных
k
–
ε
-моделей, например ква-
дратичной [7], в которой компоненты тензора турбулентных напряже-
ний задаются следующим образом:
T
ij
= 2
μ
T
S
ij
−
2
3
"
μ
T
X
k
∂V
k
∂x
k
+
ρk
#
δ
ij
−
20 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 3
