Представим задачу (3)–(5) в безразмерной форме
d
2
θ
dξ
2
−
(
ml
)
2
θ
+
Po
= 0
,
(6)
θ
(
ξ
1
) =
θ
1
,
(7)
θ
0
(
ξ
2
) +
Bi
2
θ
(
ξ
2
) = 0
,
(8)
где
θ
=
˜
T
T
m
;
ξ
=
x
l
; Po
=
q
V
l
2
(
λ
с
T
m
)
;
ξ
1
= 0
;
ξ
2
= 1
;
θ
1
=
˜
T
1
T
m
;
θ
2
=
˜
T
2
T
m
;
Bi
2
=
α
2
l/λ
с
и
T
m
— температура, выбранная для обезразмеривания
параметров.
Краевая задача (6)–(8) представляет собой частный случай более
общей задачи определения температурного поля в телах простой гео-
метрической формы, рассмотренной в работе [17],
a
ξξ
d
2
θ
dξ
2
+
b
ξ
dθ
dξ
+
c
ξ
θ
+
F
(
ξ
) = 0
,
(9)
γ
1
θ
0
(
ξ
1
) +
β
1
θ
(
ξ
1
) =
f
1
(
Fo
)
,
(10)
γ
2
θ
0
(
ξ
2
) +
β
2
θ
(
ξ
2
) =
f
2
(
Fo
)
,
(11)
общее решение которой имеет вид
θ
=
c
3
ψ
(
ξ
) +
c
4
ϕ
(
ξ
)
−
ψ
(
ξ
)
H
1
(
ξ
) +
ϕ
(
ξ
)
H
2
(
ξ
)
,
(12)
где
H
1
(
ξ
) =
Z
F
(
ξ
)
a
ξξ
ϕ
(
ξ
)
dξ
ϕ
(
ξ
)
ψ
0
(
ξ
)
−
ψ
(
ξ
)
ϕ
0
(
ξ
)
;
(13)
H
2
(
ξ
) =
Z
F
(
ξ
)
a
ξξ
ψ
(
ξ
)
dξ
ϕ
(
ξ
)
ψ
0
(
ξ
)
−
ψ
(
ξ
)
ϕ
0
(
ξ
)
;
(14)
C
3
=
b
2
b
3
−
b
4
b
1
b
3
−
1
;
(15)
C
4
=
b
1
b
4
−
b
2
b
1
b
3
−
1
;
(16)
b
1
=
γ
2
ψ
0
(
ξ
) +
β
2
ψ
(
ξ
)
γ
2
ϕ
0
(
ξ
) +
β
2
ϕ
(
ξ
)
ξ
=
ξ
2
;
(17)
b
2
=
f
2
(
Fo
) + [
γ
2
ψ
0
(
ξ
) +
β
2
ψ
(
ξ
)]
H
1
(
ξ
)
γ
2
ϕ
0
(
ξ
) +
β
2
ϕ
(
ξ
)
−
H
2
(
ξ
)
ξ
=
ξ
2
;
(18)
b
3
=
γ
1
ϕ
0
(
ξ
) +
β
1
ϕ
(
ξ
)
γ
1
ϕ
0
(
ξ
) +
β
2
ψ
(
ξ
)
ξ
=
ξ
1
;
(19)
b
4
=
f
1
(
Fo
)
−
[
γ
1
ϕ
0
(
ξ
) +
β
1
ϕ
(
ξ
)]
H
2
(
ξ
)
γ
1
ψ
0
(
ξ
) +
β
1
ψ
(
ξ
)
+
H
1
(
ξ
)
ξ
=
ξ
1
.
(20)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. № 2 31
