13 / 15
Рис. 5. Максимальные значения не-
соответствий внутренних силовых
факторов
Рис. 6. Оценка погрешности асимп-
тотической модели по средним зна-
чениям
δf
На рис. 5 изображены максимальные значения несоответствий
внутренних силовых факторов. Видно, что с уменьшением толщины
оболочки и/или с уменьшением локализации нагрузки погрешность
асимптотической модели снижается.
Погрешность значений напряжений является производной величи-
ной. Так, для меридиональных
σ
m
и окружных
σ
t
напряжений спра-
ведлива оценка
δσ
m
(
t
)
=
δN
1(2)
N
∗
1(2)
/h
±
6
δM
1(2)
M
∗
1(2)
/h
2
N
∗
1(2)
/h
±
6
M
∗
1(2)
/h
2
.
Видно, что погрешности значений внутренних силовых факторов
могут складываться и вычитаться, компенсируя друг друга.
В расчетной практике используются максимальные значения на-
пряжений. Серия расчетов, выполненных для максимальных напря-
жений в зависимости от толщины оболочки и степени локализации
нагрузки, показывает, что представленные на рис. 5 значения погреш-
ности излишне консервативны. Более реалистичной является оцен-
ка погрешности асимптотической модели по средним значениям
δf
(рис. 6).
Заключение.
Выполнено параметрическое исследование соответ-
ствия асимптотической модели механики деформирования сфериче-
ской оболочки как модели сферического бака реальному явлению.
Впервые даны количественные оценки погрешности, привносимой
принятыми упрощениями асимптотической модели.
Полученные оценки погрешности устанавливают пределы исполь-
зования асимптотической модели механики деформирования сфериче-
ской оболочки и могут быть определяющими при выборе математиче-
ской модели для расчета на прочность сферического бака.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 15-08-99591).
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 131