6 / 15
Окончательно имеем:
N
i,k
=
N
(
Б
)
i,k
+
N
(
К
)
i,k
, i
= 1
,
2;
S
k
=
S
(
Б
)
k
+
S
(
К
)
k
;
Q
1
,k
=
Q
(
К
)
1
,k
;
M
i,k
=
M
(
М
)
i,k
+
M
(
К
)
i,k
, i
= 1
,
2;
H
k
=
H
(
М
)
k
;
U
i,k
=
U
(
Б
)
i,k
+
U
(
М
)
i,k
, i
= 1
,
2;
U
3
,k
=
U
(
Б
)
3
,k
+
U
(
М
)
3
,k
+
U
(
К
)
3
,k
;
θ
1
,k
=
θ
(
Б
)
1
,k
+
θ
(
М
)
1
,k
+
θ
(
К
)
1
,k
,
(13)
где слагаемые соответствуют (2), (4)–(6), (8)–(12).
Алгоритм решения краевой задачи следующий:
1) в соответствии с (13) вычисляют значения искомых параметров
задачи до постоянных интегрирования;
2) используют граничные условия и формируют систему линейных
алгебраических уравнений (СЛАУ);
3) определяют постоянные интегрирования из СЛАУ;
4) вычисляют значения искомых параметров задачи;
5) вычисляют
k
-ю частичную сумму рядов Фурье искомых пара-
метров;
6) оценивают погрешность результатов;
7) в случае достижения заданного значения погрешности закан-
чивают вычисления, иначе – повторяют вычисления для определения
следующей частичной суммы.
Эталонная модель.
В качестве эталонной примем математиче-
скую модель Виноградова –Менькова [7], опубликованную в [4].
В данном случае выполняется комплексное преобразование урав-
нений общей теории оболочек и их упрощение путем отбрасывания
малых членов. Под малыми понимаются члены порядка отношения
h
/
R
по сравнению с единицей, что позволяет оставаться в пределах
погрешности гипотез Кирхгофа.
В результате указанных действий получается упрощенная система
уравнений равновесия в комплексной форме:
d
2
˜
N
k
dϑ
2
+
d
˜
N
k
dϑ
ctg
ϑ
−
R
˜
λ
+
k
2
sin
2
ϑ
˜
N
k
= 0;
d
˜
N
1
,k
dϑ
+ 2 ˜
N
1
,k
ctg
ϑ
+
k
sin
ϑ
˜
S
k
−
˜
N
k
ctg
ϑ
= 0;
d
˜
S
k
dϑ
+ 2 ˜
S
k
ctg(
ϑ
) +
k
sin
ϑ
˜
N
1
,k
−
k
sin
ϑ
˜
N
k
= 0
,
(14)
где
˜
λ
=
−
ih
. p
12(1
−
μ
2
)
;
˜
N
k
= ˜
N
1
,k
+ ˜
N
2
,k
.
Здесь знак “тильда” обозначает комплексную форму параметров
задачи. Полагая
˜
f
1
,k
= ˜
N
1
,k
+ ˜
S
k
,
˜
f
2
,k
= ˜
N
1
,k
−
˜
S
k
, запишем, согласно [4],
124 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 3