7 / 15
решение системы (14) в виде:
˜
N
k
= ˜
C
1
,k
tg
k
ϑ
/2
F
[˜
a,
1
−
˜
a
; 1 +
k
; sin
2
ϑ
/2];
˜
f
1
,k
= ˜
C
1
,k
tg
k
ϑ
/2
∞
X
j
=0
˜
b
j,l
=+
k
sin
2
j
ϑ
/2;
˜
f
2
,k
= ˜
C
1
,k
tg
k
ϑ
/2
∞
X
j
=0
˜
b
j,l
=
−
k
sin
2
j
ϑ
/2 + ˜
C
2
,k
sin
k
−
2
ϑ
/2
cos
k
+2
ϑ
/2
,
(15)
где
˜
a
= 1 +
r
1
−
4
R
.
˜
λ
2
;
˜
C
1
,k
,
˜
C
2
,k
— произвольные постоян-
ные интегрирования.
В состав первой из разрешающих функций (15) входит гипергео-
метрическая функция Гаусса
F
[8, 9], которая в данном случае опре-
деляется через гамма-функцию
Γ
как сумма степенного ряда:
F
[˜
a,
1
−
˜
a
; 1 +
k
; sin
2
ϑ
/2] =
∞
X
j
=0
˜
a
j
sin
2
j
ϑ
/2
,
где
˜
a
j
=
sin
π
˜
a
π
Γ(˜
a
+
j
)Γ(1
−
˜
a
+
j
)Γ(1 +
k
)
Γ(1 +
k
+
j
)Γ(
j
+ 1)
.
Учтено, что
Γ(˜
a
)Γ(1
−
˜
a
) =
π
sin
π
˜
a
.
Для определения функциональных коэффициентов степенных ря-
дов, соответствующих
˜
f
1
,k
и
˜
f
2
,k
, в [4] получено рекуррентное соотно-
шение:
˜
b
0
=
1 +
l
2 +
l
+
k
˜
a
0
; ˜
b
j
=
(1 +
l
)˜
a
j
−
2[˜
a
j
−
1
−
(
j
+ 1) ˜
b
j
−
1
]
2(
j
+ 1) +
l
+
k
.
Можно показать, что учет
lg(
R
/
h
)
p
0
,
8
R
/
h
+ 600
членов обеспе-
чивает вычисление частичных сумм рядов, определяющих
˜
N
k
,
˜
f
1
,k
и
˜
f
2
,k
(см. (15)), с погрешностью не более
10
−
6
. Число членов ряда,
дающих приемлемую погрешность вычисления, уменьшается с уве-
личением номера гармоники
k
и/или уменьшением меридиональной
координаты
ϑ
, поскольку для
0
< ϑ
≤
45
◦
число учитываемых членов
может быть уменьшено до
lg(
R
/
h
)
p
0
,
2
R
/
h
+ 100
без роста указан-
ного значения погрешности.
Искомые внутренние силовые факторы и деформации срединной
поверхности оболочки определяются [4] через разрешающие функции
(15) следующим образом:
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 125