9 / 15
U
3
,k
=
R
sin
2
ϑ
k
2
−
1
Rχ
2
,k
−
ε
2
,k
+
1
k
Rα
2
,k
cos
ϑ
;
θ
1
,k
=
R
sin
2
ϑ
k
2
−
1
1
R
ε
2
,k
−
χ
2
,k
ctg
ϑ
+
1
R
α
1
,k
−
k
sin
ϑ
α
2
,k
,
(18)
где
α
1
,k
=
−
ε
1
,k
ctg
ϑ
+
dε
2
,k
/
dϑ
−
kω
k
/ sin
ϑ
;
α
2
,k
=
τ
k
−
ω
k
/
R
.
Для разделения мнимой и действительной частей решения задачи
представим постоянные интегрирования в виде
˜
C
j,k
=
ξ
j,k
+
iζ
j,k
и
введем следующие обозначения:
˜Λ
1
,k
= tg
k
ϑ
/2
F
[˜
a,
1
−
˜
a
; 1 +
k
; sin
2
ϑ
/2];
˜Λ
2
,k
= tg
k
ϑ
/2
∞
X
j
=0
˜
b
j,l
=+
k
sin
2
j
ϑ
/2;
˜Λ
3
,k
= tg
k
ϑ
/2
∞
X
j
=0
˜
b
j,l
=
−
k
sin
2
j
ϑ
/2
.
Тогда разрешающие функции из (15) можно записать в виде
˜
N
k
=
{
C
k
}
т
[
N
k
][ 1
i
]
т
;
˜
f
m,k
=
{
C
k
}
т
[
f
m,k
][ 1
i
]
т
, m
= 1
,
2
,
(19)
где
[
N
k
] =
Re
( ˜Λ
1
,k
)
−
Im
( ˜Λ
1
,k
) 0 0
Im
( ˜Λ
1
,k
)
Re
( ˜Λ
1
,k
) 0 0
т
;
[
f
1
,k
] =
Re
( ˜Λ
2
,k
)
−
Im
( ˜Λ
2
,k
) 0 0
Im
( ˜Λ
2
,k
)
Re
( ˜Λ
2
,k
) 0 0
т
;
[
f
2
,k
] =
Re
( ˜Λ
3
,k
)
−
Im
( ˜Λ
3
,k
)
sin
k
−
2
(
ϑ
/2)
cos
k
+2
(
ϑ
/2)
0
Im
( ˜Λ
3
,k
)
Re
( ˜Λ
3
,k
)
0
sin
k
−
2
(
ϑ
/2)
cos
k
+2
(
ϑ
/2)
т
;
{
C
k
}
=
ξ
1
,k
ζ
1
,k
ξ
2
,k
ζ
2
,k
.
Выбранная форма записи позволяет выполнить разделение мнимой
и действительной частей решения. Например для
N
1
,k
из (15):
N
1
,k
= 0
,
5
Re
( ˜
f
1
,k
+ ˜
f
2
,k
) = 0
,
5
{
C
k
}
т
[[
f
1
,k
] + [
f
2
,k
]] [ 1 0 ]
т
.
(20)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 3 127