Алгоритм решения обобщенной задачи нестационарной теплопроводности в телах простой геометрической формы

Предложен единый алгоритм решения одномерных нестационарных задач теплопроводности в телах простой геометрической формы с внутренними источниками энергии различной природы. Рассматриваемые тела могут иметь форму пластины, стержня (ребра), сплошного или полого цилиндров и шара. В основе решения поставленной задачи лежат обобщенная формулировка неоднородного дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности в частных производных для тел указанной формы и метод интегральных преобразований в конечных пределах. Процедура решения конкретной краевой задачи предусматривает наличие математической модели, но не требует интегрирования дифференциального уравнения теплопроводности. Приведен пример определения температурного поля в пластине с неравномерно распределенными источниками теплоты и разными условиями теплообмена на граничных поверхностях. Решения задач рассматриваемого типа удобно, в частности, использовать для тестирования сложных программ расчета температурного поля теплонагруженных элементов конструкции, анализа их теплового режима на начальной стадии проектирования и обоснования выбираемых допущений.

Литература

[1] Хорошев А.Н. Введение в управление проектированием механических систем. Белгород, 1999. 372 с.

[2] Аэродинамика ракет. В 2 т. Т. 2. Методы аэродинамического расчета / под ред. М. Хемша и Дж. Нильсена. М.: Мир, 1989. 512 с.

[3] Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Численные методы решения обратных задач математической физики. М.: ЛКИ, 2009. 480 с.

[4] Грушин А.И. Верификация в вычислительной технике II Потенциал. 2007. № 4. URL: http://www.ipmce.ru/img/press/potential4-2007.pdf

[5] Карташов Э.М. Аналитические методы в теплопроводности твердых тел. М.: Высш. шк., 2001. 550 с.

[6] Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.

[7] Михайлов М.Д. Нестационарные температурные поля в оболочках. М.: Энергия, 1967. 120 с.

[8] Кудинов В.А., Аверин Б.А., Стефанюк Е.В., Назаренко С.А. Аналитические методы теплопроводности. Самара: Изд-во СамГТУ, 2004. 209 с.

[9] Кудинов В., Стефанюк Е., Кудинов И. Аналитические методы теплопроводности. Саар-брюккен (Германия): LAP Lambert Academic Publishing, 2011. 340 с.

[10] Елисеев В.Н., Боровкова Т.В. Обобщенный аналитический метод расчета стационарного температурного поля в телах простой геометрической формы II Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2014. № 1. С. 40-57.

[11] Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высш. шк., 1979. 710 с.

[12] Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576 с.

[13] Справочник по специальным функциям I под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М.: Энергия, 1979. 832 с.

[14] Елисеев В.Н., Товстоног В.А., Боровкова Т.В., Павлова Я.М. Термостойкость оболочек газоразрядных трубчатых водоохлаждаемых источников излучения при нестационарном режиме работы II Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 2. C. 45-59. DOI: 10.18698I0236-3941-2016-2-45-59

[15] Баранов В.В., Шлыкович А.А. Ванна для инфракрасного нагрева жидких технологических сред в технологии микроэлектроники II Журнал научных публикаций аспирантов и докторантов. 2013. № 4. URL: http://www.jurnal.org/articles/2013/electron1.html

[16] Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. В 2 т. Т. 1. М.: Высш. шк., 1982. 328 с.

[17] Зарубин В.С. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1966. 216 с.

[18] Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи. М.: Мир, 1983. 512 с.