|

Устойчивость тройного инвертированного физического маятника из статьи академика В.Н. Челомея 1983 г.

Авторы: Грибков В.А., Хохлов А.О. Опубликовано: 21.12.2015
Опубликовано в выпуске: #6(105)/2015  

DOI: 10.18698/0236-3941-2015-6-33-49

 
Раздел: Механика | Рубрика: Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры  
Ключевые слова: инвертированный физический маятник, N-звенный маятник, параметрическое возбуждение, динамическая устойчивость, эксперимент

Решена задача устойчивости обращенного вертикального положения тройного физического маятника, из известной публикации академика В.Н. Челомея 1983 г. Маятник стабилизирован в обращенном положении моногармоническими колебаниями оси подвеса в направлении вертикали. Проанализированы используемые математические модели маятниковых систем, выявлен наиболее удобный для данного исследования формат. С применением теории Флоке получено решение задачи устойчивости инвертированного положения маятника через вычисление матриц монодромии и мультипликаторов. Впервые экспериментально определена граница области устойчивости многозвенного (тройного) маятника в широком диапазоне изменения параметров возбуждения. Экспериментальные результаты получены на установке, созданной специально для опытного определения области устойчивости исследуемого объекта. Расхождение "расчет-эксперимент" для абсолютного большинства сопоставляемых точек на границе области составило не более 5%.

Литература

[1] Челомей В.Н. Парадоксы в механике, вызываемые вибрациями // Докл. АН СССР. 1983. Т. 270. № 1. С. 62-67.

[2] Stephenson A. On a New Type of Dynamical Stability // Memoirs and Proceedings of the Manchester Literary and Philosophical Society. 1908. Vol. 52. No. 8. Part II. P. 1-10.

[3] Боголюбов Н.Н. Теория возмущений в нелинейной механике // Сб. Ин-та строительной механики АН УССР. 1950. Т. 14. № 2. С. 9-34.

[4] Капица П.Л. Динамическая устойчивость маятника при колеблющейся точке подвеса // Журнал эксперим. и теор. физики. 1951. Т. 21. № 5. С. 588-597.

[5] Капица П.Л. Маятник с вибрирующим подвесом // Успехи физ. наук. 1951. Т. 44. № 1. С. 7-20.

[6] Arkhipova I.M., Luongo A., Seyranian A.P. Vibrational stabilization of the upright statically unstable position of a double pendulum // J. of Sound and Vibration. 2012. Vol. 331. Р 457-469.

[7] Sorokin V.S. Analysis of motion of inverted pendulum with vibrating suspension axis at low-frequency excitation as an illustration of a new approach for solving equation without explicit small parameter // International J. of Non-Linear Mechanics. 2014. Vol. 63. July. Р 1-9.

[8] Маркеев А.П. Об устойчивости нелинейных колебаний связанных маятников // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2013. № 4. С. 20-30.

[9] Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем. М.: Наука, 1990. 336 с.

[10] Динамика космических систем с тросовыми и шарнирными соединениями / А.П. Алпатов, В.В. Белецкий, В.И. Драновский, А.Е. Закржевский, А.В. Пироженко, Г. Трогер, В.С. Хорошилов. М.-Ижевск: НИЦ "Регул.и хаот. динамика". Ин-т. компьют. иссл., 2007. 559 с.

[11] Стрижак Т.Г. Метод усреднения в задачах механики. Киев-Донецк: Вища шк. 1982. 250 с.

[12] Acheson D.J., Mullin T. Upside-down pendulums // Nature. 1993. Vol. 366. Р. 215-216.

[13] Mathieu E. Memmouvement vibratoire dime membrane de formeelliptique // Jour. de Math. Puoiresur le reset Appliquees (Jour. De Liouville). 1868. Vol. 13. Р. 137-203.

[14] Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: ИЛ, 1953. 475 с.

[15] Hamilton W.R. Second essay on a general method in dynamics // Philos. Trans. Roy. Soc. London. 1835. Pt. I. Р. 95-144.

[16] Андронов А.А., Леонтович М.А. О колебаниях системы с периодически меняющимися параметрами // Журн. русск. физ.-хим. общ. Часть физич. 1927. Т. 59. Вып. 5-6. C. 429-443.

[17] Бардин Б.С., Маркеев А.П. Об устойчивости равновесия маятника при вертикальных колебаниях точки подвеса // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59. Вып. 6. С. 923-929.

[18] Челомей С.В. О двух задачах динамической устойчивости колебательных систем, поставленных академиками П.Л. Капицей и В.Н. Челомеем // Изв. АН СССР. МТТ. 1999. № 6. С. 159-166.

[19] Otterbein S. Stabilisierung des n-Pendels und der Indische Seiltrick // Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1982. Vol. 78. Р. 381-393.

[20] Floquet G. Sur les equations differentielles lineaires a coefficients periodiques // Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. 1883. Vol. 12. Р. 47-89.

[21] Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990. 176 с.