Моделирование квазистатической переменной жесткости шарикоподшипников шпиндельных узлов металлорежущих станков

Точность обработки металлорежущего станка напрямую зависит от точности вращения шпиндельного узла, которая определяется жесткостью его опор --- подшипников. Подшипник --- это сложное механическое изделие, жесткость которого как в радиальном, так и в осевом направлениях не является постоянной величиной, а зависит от многих факторов: чисто геометрических, условий работы, начальных силовых и тепловых нагрузок. Расчет переменной жесткости требует построения соответствующей модели, учитывающей существующие нагрузки и условия. Приведена методика расчета переменной жесткости радиально-упорных шарикоподшипников качения как наиболее распространенных в шпиндельных узлах. Модель переменной жесткости учитывает распределение внешней нагрузки между телами качения в функции изменения угла контакта тел качения и колец подшипника и обеспечивает достаточную точность для большинства задач по определению жесткости шпиндельного узла. Сравнение приведенной модели с моделями, предлагаемыми другими авторами, подтвердило ее адекватность. Данная модель переменной жесткости подшипников используется для исследовательских и конструкторских расчетов, не требующих больших временных затрат, и апробирована в расчете смещений переднего конца шпинделя экспериментального шпиндельного узла

Литература

[1] Abele E., Altintas Y., Brecher C. Machine tool spindle units // CIRP Annals. 2010. Vol. 59. No. 2. P. 781–802. DOI: 10.1016/j.cirp.2010.05.002

[2] Thermo-mechanical model of spindles / T. Holkup, H. Cao, P. Kolar, Y. Altintas, J. Zeleny // CIRP Annals. 2010. Vol. 59. No. 1. P. 365–368. DOI: 10.1016/j.cirp.2010.03.021

[3] Marsh E.R. Precision spindle metrology. DEStech Publications, 2010. 165 p.

[4] Горелик И.Г. Разработка методов расчета и повышение качества высокоскоростных шпиндельных узлов. Дисс. … канд. техн. наук. М.: ЭНИМС, 1987. 252 с.

[5] Чернянский П.М., Схиртладзе А.Г. Проектирование и ремонт шпиндельных узлов. М.: ИНФРА-М, 2014. 272 с.

[6] Jones A.B. Analysis of stress and deflections // New departure engineering data. Vol. 1. General Motors, 1946. P. 12–24.

[7] De Mul J., Vree J., Maas D. Equilibrium and associated load distribution in ball and roller bearings loaded in five degrees of freedom while neglecting friction. Part 1: General theory and application to ball bearings // Journal of Tribology. 1989. Vol. 111. No. 1. P. 142–148. DOI: 10.1115/1.3261864

[8] Hert H. On the contact of elastic solids // J. Reine Angew. Math. 1881. Vol. 92. P. 156–171.

[9] Зверев И.А. Многокритериальное проектирование шпиндельных узлов на опорах качения. Дисс. ... д-ра техн. наук. М.: СТАНКИН, 1997. 227 с.

[10] Timoshenko G. Theory of elasticity. McGraw-Hill, 1970. 608 p.

[11] Cao Y. Modeling of high-speed machine-tool spindle system. Ph.D. thesis. The University of British Columbia, 2006. 140 p.

[12] Adams G.G., Nosonovsky M. Contact modelling—forces // Tribol. Int. 2000. Vol. 33. No. 5-6. Р. 431–442. DOI: 10.1016/S0301-679X(00)00063-3

[13] Hernot X., Sarto M., Guillot J. Calculation of the stiffness matrix of angular contact ball bearings by using the analytical approach // ASME J. Mech. Des. 2000. Vol. 122. No. 1. Р. 83–80. DOI: 10.1115/1.533548

[14] Kurvinen E., Sopanen J., Mikkola A. Ball bearing model performance on various sized rotors with and without centrifugal and gyroscopic forces // Mech. Mach. Theory. 2015. Vol. 90. P. 240–260. DOI: 10.1016/j.mechmachtheory.2015.03.017

[15] Holkup T., Holy S. Complex modelling of spindle rolling bearings // Journal of Machine Engineering. 2006. Vol. 6. No. 3. P. 48–61.

[16] Study on the influence of thermal characteristics of rolling bearings and spindle resulted in condition of improper assembly / X. Li, Yi. Lu, K. Yan, J. Liu, J. Hong // Applied Thermal Engineering. 2017. Vol. 114. P. 221–233. DOI: 10.1016/j.applthermaleng.2016.11.194

[17] Holkup T., Kolar P. Influence of thermo-mechanical conditions of rolling bearings on the dynamics of machine tool spindles. MATAR PRAHA 2008. Part 1: Drives & Control, Design, Models & Simulation. 2008. P. 141–146.

[18] Harris T.A. Rolling bearing analysis. CRC Press, 2006. 760 p.

[19] Зверев И.А., Аверьянова И.О. Комплексная математическая модель высокоскоростных шпиндельных узлов на опорах качения // СТИН. 1995. № 1. С. 7–9.

[20] Сегида А.П. Расчет и исследование температурных полей и температурных деформаций металлорежущих станков. Дисс. … канд. техн. наук. М.: ЭНИМС, 1984. 196 с.

[21] Дмитриев Б.М. Исследование причин изменения точности станка и разработка метода стабилизации точности на принципах саморегулирования. Дисс. ... д-ра техн. наук. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 218 с.

[22] Ковалев М.П., Народецкий М.З. Расчет высокоточных шарикоподшипников. М.: Машиностроение, 1975. 280 с.

[23] Sheng X., Li B., Wu Zh., Li H. Calculation of ball bearing speed-varying stiffness // Mech. Mach. Theory. 2014. Vol. 81. P. 166–180. DOI: 10.1016/j.mechmachtheory.2014.07.003

[24] Gargiulo Jr. A simple way to estimate bearing stiffness // Machine Design. 1980. Vol. 52. No. 17. P. 107–110.

[25] Guo Y., Parker R.G. Stiffness matrix calculation of rolling element bearings using a finite element/contact mechanics model // Mech. Mach. Theory. 2012. Vol. 51. P. 32–45. DOI: 10.1016/j.mechmachtheory.2011.12.006

[26] Zhang J., Fang B., Zhu Yo., Hong J. A comparative study and stiffness analysis of angular contact ball bearings under different preload mechanisms // Mech. Mach. Theory. 2017. Vol. 115. P. 1–17. DOI: 10.1016/j.mechmachtheory.2017.03.012

[27] Kraus J., Blech J., Braun S. In situ determination of rolling bearing stiffness and damping by modal analysis // J. Vib. Acoust. Stress. Reliab. Des. 1987. Vol. 109. No. 3. P. 235–240. DOI: 10.1115/1.3269426

[28] Zahedi A., Movahhedy M.R. Thermo-mechanical modeling of high speed spindles // Scientia Iranica. 2012. Vol. 19. No. 2. P. 282–293. DOI: 10.1016/j.scient.2012.01.004

[29] Chi-Wei Lin, Yang-Kuei Lin, Chih-Hsing Chu. Dynamic models and design of spindle-bearing systems of machine tools: a review // International Journal of Precision Engineering and Manufacturing. 2013. Vol. 14. No. 3. P. 513–521. DOI: 10.1007/s12541-013-0070-6

[30] Перель Л.Я., Филатов А.А. Подшипники качения: расчет, проектирование и обслуживание опор. М.: Машиностроение, 1992. 608 с.

[31] Фролов А.В. Повышение точности шпиндельных узлов прецизионных станков методами термоупругого моделирования при заданной их теплоустойчивости. Дисс. ... канд. техн. наук. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007. 284 с.