Сходимость метода простых итераций при решении нелинейных стационарных уравнений теплопроводности

Рассмотрено решение нелинейной краевой задачи стационарной теплопроводности методом конечных элементов. Сформулирована нелинейная сеточная задача стационарной теплопроводности и приведено еe решение методом простых итераций с явным взятием компонент тензора теплопроводности. Доказана сходимость метода простых итераций.

Литература

[1] Капинос В.М., Мацевитый Ю.М. К определению стационарного температурного поля с учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры // Изв. вузов. Сер. Энергетика. - 1959. - № 1. - С. 123-126.

[2] Jordan A., Bouayed F., Borucki A., Benmouna М. Numerical Method for the Resolution of Nonlinear Heat Transfer Problems. Commun. Appl. Numer. Methods. 1988, Vol. 4. P. 17-23.

[3] Jordan A. Iterative Method of the Analysis of Nonlinear Heat Transfer Problems. Scientific Journal Bialystok University of Technology. 1992, Techical Sciences, № 83. Electricity, № 11. P. 53-60.

[4] Apдeлян H.В. О сходимости итерационных методов решения неявных разностных схем для нелинейного уравнения теплопроводимости. Дифференциальные уравнения. - 1985. - Т. XXI. - № 12. - С. 2131-2137.

[5] Ладыженская О.Ф. Краевые задачи математической физики. - М.: Наука, 1973. - 408 с.

[6] Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984. - 320 с.

[7] Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. - М.: Мир, 1975. - 560 с.

[8] Болдырев B.C., Павлов Б.С. Линейная алгебра и функции многих переменных. - Л.: изд-во ЛГУ, 1985. - 496 с.

[9] Гаевский X., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. - М.: Мир, 1978. - 336 с.