стержневых элементах и пластинах. Эти уравнения, записанные в локальных
системах координат, имеют вид:
для концентрированных узлов
c
n
m
n
∂T
n
∂τ
=
q
V,n
, n
= 1
, N
1
;
(4)
для стержневых элементов
c
n
ρ
n
S
n
∂T
n
∂τ
=
S
n
∂
∂x
n
λ
x,n
∂T
n
∂x
n
+
+
P
n
((
A
S,n
μ
SW,n
+
ε
n
μ
LW,n
)
q
W,n
−
q
P,n
)
,
n
=
N
1
+ 1
, N
1
+
N
2
;
(5)
для пластин
c
n
ρ
n
h
n
∂ T
n
∂ τ
=
h
n
∂
∂x
n
λ
x,n
∂T
n
∂x
n
+
∂
∂y
n
λ
y,n
∂T
n
∂y
n
+
+ (
A
S
1
,n
μ
SW,n
+
ε
1
,n
μ
LW,n
)
q
W
1
,n
+
+ (
A
S
2
,n
μ
SW,n
+
ε
2
,n
μ
LW,n
)
q
W
2
,n
−
(
q
P
1
,n
+
q
P
2
,n
)
,
(6)
n
=
N
1
+
N
2
, N
1
+
N
2
+
N
3
,
где
μ
SW,n
+
μ
LW,n
= 1
;
q
P
1(2)
,n
=
ε
1(2)
,n
σT
4
n
.
При расчете элементов матриц
[
A
]
,
[
B
]
и вектора
{
P
}
учитываются за-
тенение и частичная прозрачность элементов конструкции:
a
ij
=
1
S
i
δ
ij
ε
i
−
ϕ
ji
1
−
ε
i
ε
i
, i, j
= 1
, N
2
+
N
3
;
(7)
b
ij
=
σ
(
δ
ij
−
ϕ
ji
)
, i, j
= 1
, N
2
+
N
3
;
(8)
p
i
=
~q
el
S
cos Ω
S,i
K
1
Y
k
=1
D
S,k
+
+
~q
el
R
cos Ω
R,i
K
2
Y
k
=1
D
R,k
+
~q
el
E
cos Ω
E,i
K
2
Y
k
=1
D
E,k
,
i
= 1
, N
2
+
N
3
,
(9)
где
ϕ
ji
=
ϕ
0
ji
K
ji
Y
k
=1
D
k
,
i, j
= 1
, N
2
+
N
3
;
D
k
=
k
~q
T,k
k
.
→
q
W,k
=
f
k
(
θ
k
)
;
Ω
S
(
R,E
)
,i
=
\
(
~q
el
S
(
R,E
)
;
~n
i
)
;
θ
k
=
\
(
~q
W,k
;
~n
k
)
.
В формулах (1)–(9)
[
C
]
— матрица объемной теплоемкости;
{
T
}
— вектор-
столбец узловых значений температуры;
τ
— время;
[
K
]
— матрица теплопро-
водности;
{
Q
}
— вектор-столбец тепловых нагрузок;
{
P
}
— вектор-столбец
внешних тепловых нагрузок;
{
T
0
}
— вектор-столбец начальных значений
температуры;
{
Q
S
}
— вектор-столбец нагрузок от потока
q
S
;
{
Q
R
}
— вектор-
столбец нагрузок от потока
q
R
;
{
Q
E
}
— вектор-столбец нагрузок от потока
q
E
;
[
A
]
,
[
B
]
— матрицы внутреннего радиационного теплообмена;
S
,
P
—
96 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2011. № 1
