7 / 17
твердым телом. Полагаем, что колебания происходят в одной плоскос-
ти — плоскости дисков маятника (см. рис. 1, 2), наличие люфтов в ци-
линдрических шарнирах (подшипниках), входящих в состав системы,
не учитываем. Трение в системе не принимаем во внимание. Колеба-
ния считаем малыми, систему — линейной.
Маятник находится в перевернутом положении в земном поле сил
тяжести с ускорением свободного падения
g
под действием параме-
трического моногармонического возбуждения — перемещения точки
подвеса маятника в направлении вертикали вида
A
cos (
pt
)
, с амплиту-
дой возбуждения
A
и частотой возбуждения
p
. Решается задача устой-
чивости инвертированного маятника относительно вертикали при воз-
действии на систему указанного параметрического возбуждения.
Физическая модель (расчетная схема) тройного маятника-
демонстратора В.Н. Челомея, основные обозначения и систе-
мы координат.
Расчетная схема тройного маятника-демонстратора
В.Н. Челомея, использованная при решении задачи устойчивости, си-
стема координат и обозначения параметров маятника, приведены на
рис. 4.
Расчетная схема практически совпадает с исследуемым объектом —
тройным маятником (см. рис. 1–3). В то же время расчетная схема ма-
ятника, использованная в настоящей работе, заметно отличается от
расчетных схем, принятых в подавляющем большинстве работ по ма-
ятниковым системам. Традиционно в них используется схема мате-
матического маятника — безынерционный стержень и точечная масса
(материальная точка), совпадающая с осью вращения корневого шар-
нирного узла следующего звена. В некоторых случаях указанную мо-
дель используют при анализе результатов эксперимента c физически-
ми маятниками. Однако для рассматриваемой системы такой подход
невозможен, так как изучаемый объект по своим параметрам ради-
кально отличатся от математического маятника.
При выводе уравнений движения анализируемой системы исполь-
зуем следующие обозначения параметров
i
-го звена принятой расчет-
ной схемы (см. рис. 4): масса —
m
i
; момент инерции относительно
центра масс (ЦМ) звена —
I
i
; длина звена — расстояние между осями
шарниров звена (для всех звеньев кроме концевого) или расстояние
от оси шарнира до конечной точки звена (для концевого звена) —
l
i
; расстояние от точки подвеса звена (оси корневого шарнира зве-
на) до ЦМ звена —
l
ci
. В качестве основных обобщенных координат
звеньев маятника выберем углы отклонения осей звеньев от верти-
кали
ϕ
i
. Используем систему декартовых координат
Oxy
с осью
Oy
,
направленной вертикально вверх.
Звенья нумеруем в направлении от корневого звена маятника (оси
подвеса) к концевому звену (
i
= 1
, N
).
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 6 39