4 / 6
128
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. «Машиностроение». 2016. № 3
Для эффективного модуля упругости при растяжении и сжатии
f
E
запишем
2
2
33
1
1
.
1
f
z
z
zr
z
P
T
k
E
E h
R
R a
k
(6)
Как следует из формул (5) и (6), эффективные КП и модуль упруго-
сти при сжатии для УНВ в этом случае существенно отличаются от КП
для графенового структурированного материала
.
zr
Из формулы (3) для
h
следует, что в случае трансверсальной изотропии
h
= 0 и эффективные
КП и модуль упругости совпадают с материальными. При этом необхо-
димо отметить, что использование в работах [3, 8] традиционного моду-
ля Юнга
z
E
для трубок с небольшим числом слоев и тем более для одно-
слойных нанотрубок является нецелесообразным, так как приводит
к чрезвычайно большому разбросу результатов при обработке экспери-
ментальных данных.
Поэтому представляют интерес численные оценки эффективных
f
и
f
E
для радиальной структуры (рис. 2,
б
). Их рассчитывають на основе
упругих постоянных для кристаллов графита [9]:
11 33
13
12 23
22
,
1, 06;
0,18;
,
0, 015;
3, 65
с с
с
с с
с
(жесткость, ТПа);
11
,
а
33
13
12 23
22
0, 98;
–0,16;
,
0, 33;
27,5
а
а
а а
а
(податливость, ТПа
–1
).
Индексация упругих постоянных соответствует соотношению для
радиальной относительной деформации (1). Поскольку
13 33
zr
a a
0,16 0,06,
из (5) следует, что
f
=
0,13. Значение
33
1
z
E a
=
= 1,02 ТПа дает
1
1
1, 021 ТПа.
1
f
z
z
zr
k
E E h
k
Таким образом, при расчетах механических свойств композитов,
армированных углеродными нановолокнами с радиальной структурой
из графенов, и конструкций из них необходимо вводить эффективные
КП таких нановолокон, которые существенно отличаются от КП для
графенового структурированного материала.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю.
Сравнительный анализ оценок
модулей упругости композита. Ч. 1: Изотропные шаровые включения // Вест-
ник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2014. № 5 (98).
С. 53–69.