Алгоритм решения обобщенной задачи нестационарной теплопроводности в телах простой геометрической формы

112

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1

УДК 536.3.35.620.181.4

DOI: 10.18698/0236-3941-2017-1-112-128

АЛГОРИТМРЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ЗАДАЧИНЕСТАЦИОНАРНОЙ

ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В ТЕЛАХПРОСТОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙФОРМЫ

В.Н. Елисеев

v.n.eliseev@gmail.com

В.А. Товстоног

tovstonv@mail.ru

Т.В. Боровкова

tatjana-@mail.ru

МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация

Аннотация

Ключевые слова

Предложен единый алгоритм решения одномерных

нестационарных задач теплопроводности в телах про-

стой геометрической формы с внутренними источни-

ками энергии различной природы. Рассматриваемые

тела могут иметь форму пластины, стержня (ребра),

сплошного или полого цилиндров и шара. В основе

решения поставленной задачи лежат обобщенная фор-

мулировка неоднородного дифференциального урав-

нения нестационарной теплопроводности в частных

производных для тел указанной формы и метод инте-

гральных преобразований в конечных пределах. Про-

цедура решения конкретной краевой задачи преду-

сматривает наличие математической модели, но не

требует интегрирования дифференциального уравне-

ния теплопроводности. Приведен пример определения

температурного поля в пластине с неравномерно рас-

пределенными источниками теплоты и разными усло-

виями теплообмена на граничных поверхностях. Реше-

ния задач рассматриваемого типа удобно, в частности,

использовать для тестирования сложных программ

расчета температурного поля теплонагруженных эле-

ментов конструкции, анализа их теплового режима на

начальной стадии проектирования и обоснования

выбираемых допущений

Температурное поле, обобщенная

задача теплопроводности, тела

простой формы, алгоритм реше-

ния

Поступила в редакцию 12.10.2016

Конструкции современных высокоскоростных летательных аппаратов при по-

лете в атмосфере даже на больших высотах испытывают на себе интенсивное

тепловое воздействие. На стадии проектирования и подготовки испытаний та-

ких конструкций выполняют большой объем расчетов для определения работо-

способности отдельных элементов и конструкции в целом. На этой же стадии

для оценки тепловой и силовой нагрузок на конструкцию нередко используют

метод ее декомпозиции, в соответствии с которым реальную конструкцию за-

меняют одним или совокупностью тел простой геометрической формы [1, 2].

Это позволяет не только с достаточной степенью точности определить действу-

ющие на конструкцию нагрузки, но и существенно проще обосновать и оценить

принимаемые в расчете наиболее значимые допущения.