8 / 18
Методы определения качества захвата объекта
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 3
129
1 2
1
1 det
...
!
k
Q
WW WW
k
=
,
где
W
1
, …,
W
k
— вершины фигуры, описывающей возможные воздействия на
ОМ;
k
— число ее вершин.
Чем больше этот показатель качества, тем выше способность захвата к со-
противлению возмущающим воздействиям.
А.3.3.
Угловое отклонение контактных сил от вектора, проведенного из
контакта к центроиду фигуры захвата.
Величина, равная среднему арифмети-
ческому углов между векторами контактных сил и векторами, соединяющими
центры соответствующих контактных регионов с центроидом фигуры захвата,
является показателем качества захвата. В [20] предложена формула расчета та-
кого критерия для плоской фигуры захвата. В общем случае этот показатель ка-
чества захвата может быть определен как
(
)
1
1 arccos
n
i
c
i
i
i
c
i
f r c
Q
n
f
r c
=
⋅
−
=
⋅ −
,
где
n
— число контактных регионов;
f
i
— контактная сила в
i
-м контактном ре-
гионе;
с
i
— радиус-векторы вершин фигуры захвата;
r
с
— радиус-векторы цент-
роида фигуры захвата. Чем меньше этот показатель качества, тем выше способ-
ность захвата к сопротивлению возмущающим воздействиям.
Б. Показатели, связанные с конфигурацией захватного устройства.
Из-
бежать прохождения манипуляционным роботом, избыточным по степеням
свободы, сингулярных положений можно путем максимизации наименьшего
сингулярного числа
min
σ
матрицы Якоби манипулятора. Аналогичный метод
применим и при захвате объектов, при этом анализируется матрица Якоби за-
хвата
G
J
[7], связывающая пространство ЗУМ и пространство ОМ.
Матрица
G
J
связывает угловые скорости шарниров ЗУМ с линейными и уг-
ловыми скоростями центра масс ОМ:
,
c
J
v G q
=
(2)
где
v
с
— вектор скоростей ОМ;
q
—
вектор угловых скоростей шарниров ЗУМ.
Б.1.
Наименьшее сингулярное значение матрицы
Якоби захвата.
В слу-
чае, когда захватная конфигурация ЗУМ является сингулярной, т. е. когда теря-
ется способность передавать скорости объекту хотя бы по одной из степеней
свободы, матрица
G
J
имеет по меньшей мере одно сингулярное число, равное
нулю. Таким образом, для ограничения ЗУМ от попадания в сингулярное за-
хватное положение необходимо максимизировать показатель качества [21]:
min
( ).
J
Q G
= σ
Чем больше наименьшее сингулярное значение матрицы
G
J
, тем дальше
конфигурация ЗУМ от сингулярной, а значит, захват более ловкий.
Б.2. Объем эллипсоида возможного манипулирования объектом.
Анало-
гично количественной оценке объема эллипсоида возможных воздействий на