6 / 11
Методический подход и программа для оценки нагруженности, дефектности…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 5
69
В качестве исходных псевдоэкспериментальных данных выступают поля
остаточных перемещений
* *
*
,
,
u v w
на поверхности тела, которые получены
прямым моделированием с помощью МКЭ при определенных значениях
*
,
x x
s s
*
y y
s s
и
*
т
т
.
Значения этих перемещений в точках измерения, располо-
женных равномерно на линиях равного уровня
u =
const,
v =
const,
w =
const
(аналогов интерференционных полос) в количестве
n
на линию, и образуют
массив данных
*
.
e
В последующем параметры
т
,
s
y
(при фиксированных
остальных параметрах модели) считаются неизвестными (
P
1
=
т
,
P
2
=
s
y
) и под-
лежат определению с использованием описанного подхода (см. рис. 1).
Одним из важнейших этапов решения задачи является создание банка от-
кликов. Для различных комбинаций значений параметров
P
(
l
) = {
P
1
l
,
P
2
l
} (где
l
—
номер текущей комбинации) были рассчитаны деформационные отклики
e
i
(
l
),
на основе которых для каждого
e
i
построены кубические сплайновые интерпо-
лирующие поверхности
e
i
=
F
i
(
P
j
) (рис. 3,
б
). Совокупность параметров, опреде-
ляющих эти поверхности, и образует банк откликов. При расчете
e
i
использует-
ся разработанная КЭМ, однако в дальнейшем (процедура поиска параметров
состояния на основе минимизации
I
) отпадает необходимость в ее применении
(и длительного решения упругопластической задачи), а вычисление
e
i
при про-
извольных значениях параметров
P
j
проводится достаточно быстро — посред-
ством интерполирования на основе банка откликов. Аналогичное назначение
имеют нейронные сети прямого распространения [11], представляющие собой
альтернативу сплайновым гиперповерхностям, но предполагающие подбор
адекватной топологии и архитектуры сети.
В итоге искомые параметры
P
j
определяются из условия минимума целевой
функции
I
, в качестве которой принимаются либо среднеквадратическое (
I
rms
),
либо максимальное (
I
max
) отклонения между
*
e
и
e
i
, рассчитываемые через банк
откликов на каждом шаге минимизации
I
при текущих значениях
P
j
. Для реше-
ния безусловной задачи минимизации (рис. 4,
а
) используется метод деформи-
рованного многогранника (метод Нелдера — Мида).
Проведена оценка влияния погрешности экспериментальных данных на
точность и устойчивость процедуры определения параметров
P
j
при различных
условиях решения задачи посредством внесения случайных отклонений
e
из
заданного диапазона в каждую компоненту вектора
*
e
(см. рис. 1), после чего
определены параметры
P
j
. Повторяя данную процедуру многократно, можно
установить разброс отклонений значений
P
j
по отношению к их истинным зна-
чениям
*
j
P
(рис. 4,
б
). Кроме того, варьированию также подлежали начальные
оценки искомых параметров
P
j
0
=
P
j
0
+
P
. Отметим, что принятые при расчетах
модельной задачи величины погрешностей эксперимента и объема эксперимен-
тальной информации соответствуют возможностям, реализуемым при приме-
нении метода электронной цифровой спекл-интерферометрии [1, 3].