5 / 9
Автомодельное решение задачи теплопереноса в изотропном полупространстве…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 5
93
При неподвижной границе изотропного полупространства
0
(
0)
равен-
ство (12) принимает вид
0
0
,
U
т. е. безразмерная температура границы объекта исследований не зависит от
реализуемого режима теплообмена в изучаемой системе и определяется лишь
безразмерной температурой внешней среды
0
const,
которая задана условием
автомодельности (9).
Для получения содержательной информации о свойствах анализируемого
процесса теплопереноса в изотропном полупространстве с подвижной грани-
цей
0
(
0)
обратимся к условию автомодельности (8) реализуемого граничного
режима. В этом случае, согласно равенствам (3), (7) и (8), закон теплообмена в
изучаемой системе определяется как
0
0
Fo
Bi Fo
Fo
и зависит от
— определяющего безразмерного параметра реализуемой мате-
матической модели «сосредоточенная емкость». Видно, что в рассматриваемой
ситуации
Bi Fo
— монотонно убывающая функция, причем
Bi 0
и
Bi
0.
При этом безразмерная температура
0 const,
U
определенная
равенством (12), зависит от параметра
0
,
заданного условием автомодельности
(7). Отсюда следует, что реализуемый режим термостатирования границы объ-
екта исследований зависит от скорости ее движения.
Приведенные результаты — наглядный пример автомодельных решений,
иллюстрирующий свойства автомодельных процессов теплопереноса в твердых
телах.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Карслоу Г., Егер Д.
Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.
2.
Лыков А.В.
Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.
3.
Карташов Э.М.
Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел.
М.: Высшая школа, 2001. 550 с.
4.
Пудовкин М.А., Волков И.К.
Краевые задачи математической теории теплопровод-
ности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводне-
нии. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1978. 188 с.
5.
Карташов Э.М., Кудинов В.А
.
Аналитическая теория теплопроводности и приклад-
ной термоупругости. М.: URSS, 2012. 653 с.
6.
Формалёв В.Ф.
Теплопроводность анизотропных тел. Аналитические методы решения
задач. М.: Физматлит, 2014. 312 с.
7.
Карташов Э.М.
Аналитические методы решения краевых задач нестационарной тепло-
проводности в областях с движущимися границами (обзор) // Инженерно-физический
журнал. 2001. Т. 74. № 2. С. 171–195.