бивается на участки. Система уравнений движения узлов упругой оси
в матричном виде записывается как
[
M
]
{
¨
u
}
+ [
C
]
{
u
}
=
{
q
}
;
{
u
}
t
=0
= 0;
{
˙
u
}
t
=0
= 0;
(4)
Матрицу жесткости находят как
[
c
ij
] = [
G
(
s
i
, s
j
, t
)]
−
1
.
При дискретизации уравнений движения среды область
S
, заня-
тая завхренностью, аппроксимируется множеством из
N
дискретных
вихревых элементов (ВЭ) — вихрей Рэнкина. Параметрами
i
-го ВЭ
являются радиус-вектор центра
~r
i
в неподвижной системе координат,
радиус дискретности
ε
i
и интенсивность
Γ
i
. Скорость среды в точке
с радиусом-вектором
~r
0
вычисляется по известным параметрам ВЭ и
скорости набегающего потока:
~v
(
~r
0
, t
) =
~v
∞
+
N
X
i
=1
~Q
(
~r
0
−
~r
i
) Γ
i
.
В рассматриваемой задаче вязкость среды считается малой и, в
соответствии с подходом Прандтля, эффекты вязкости учитываются
только как причина генерации завихренности в тонком пограничном
слое около профиля. Движение ВЭ происходит без учета вязкости (с
нулевой диффузионной скоростью
~W
= 0)
и описывается системой
дифференциальных уравнений:
d~r
i
dt
=
~v
(
~r
i
, t
)
, i
= 1
, . . . , N.
(5)
Процесс генерации завихренности моделируется рождением новых
ВЭ вблизи поверхности тела на каждом временн´ом шаге расчета. Точ-
ки рождения ВЭ (радиус-вектор
~r
Kj
в неподвижной системе коор-
динат) задаются на
N
K
панелях, аппроксимирующих контур профиля
B
0
=
B
∪
b
(см. рис. 2). При этом влияние диффузионной скорости око-
ло профиля учитывается на каждом шаге
Δ
t
как некоторое заданное
априори расстояние
Δ =
~W
K
Δ
t
=
const, на которое точка рождения
ВЭ отстоит от панели. Интенсивности
Γ
j
новых ВЭ вычисляют, решая
систему уравнений для условий непротекания в контрольных точках
панелей совместно с уравнением баланса циркуляции:
ν
11
. . . . . . ν
1
N
K
1
. . . ν
ij
. . .
1
. . .
. . .
. . .
ν
N
K
1
. . . . . . ν
N
K
N
K
1
1 1
. . .
1 0
Γ
1
Γ
j
. . .
Γ
N
K
R
=
v
1
v
j
. . .
v
N
K
0
,
(6)
52 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2008. № 4
