f
t
=
1
2
+
n
X
j
=1
2 sin
jπ
2
jπ
cos
j ν
+
3
π
2
,
где принимается
n
= 11
.
Подставив
f
t
в уравнения движения солнечного паруса, получен-
ные в работе [2], получим
d
2
r
dt
2
−
r
dν
dt
2
+
μ
r
2
=
−
a
0
∙
f
t
2
sin
ν
2
sin (
ν
) ;
2
dr
dt
dν
dt
+
r
d
2
ν
dt
2
=
a
0
f
t
sin
3
ν
2
.
(5)
Система уравнений (5) справедлива для абсолютно жесткого паруса.
Если в расчетах учитывается упругость конструкции солнечного па-
руса, то угол между желаемым и истинным направлениями на Солн-
це зависит от жесткости конструкции, т.е. от углов
ϕ
1
и
ϕ
2
. В дан-
ном случае необходимо рассматривать связанную задачу баллистики
и упругости, решая систему (5) дифференциальных уравнений дви-
жения солнечного паруса на геоцентрической орбите, полученных в
работе [2], совместно с уравнениями Лагранжа (1) для двухзвенника.
Такая система имеет вид
d
2
r
(
t
)
dt
2
−
r
dν
(
t
)
dt
2
+
μ
r
(
t
)
2
=
=
−
a
0
f
t
2
sin
ν
(
t
) +
ϕ
1
(
t
)
2
∙
sin (
ν
(
t
) +
ϕ
1
(
t
)) +
+ sin
ν
(
t
) +
ϕ
2
(
t
)
2
∙
sin (
ν
(
t
) +
ϕ
2
(
t
)) ;
2
dr
(
t
)
dt
dν
(
t
)
dt
+
r
(
t
)
d
2
ν
(
t
)
dt
2
=
a
0
f
t
sin
3
ν
(
t
) +
ϕ
1
(
t
)
2
+ sin
3
ν
(
t
) +
ϕ
2
(
t
)
2
;
d
dt
∂T
(
t, ϕ
1
(
t
)
, ϕ
2
(
t
))
∂
˙
ϕ
1
(
t
)
−
∂T
(
t, ϕ
1
(
t
)
, ϕ
2
(
t
))
∂ϕ
1
(
t
)
+
+
∂P
(
t, ϕ
1
(
t
)
, ϕ
2
(
t
)
, r
(
t
))
∂ϕ
1
(
t
)
+
∂D
(
t, ϕ
1
(
t
)
, ϕ
2
(
t
))
∂
˙
ϕ
1
(
t
)
= 0;
(6)
20 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2006. № 1
