— уравнения количества движения;
div
(
−→
v
) = 0
— уравнение неразрывности.
Для замыкания системы уравнений требуется задать модель тур-
булентности и граничные условия.
Выбор модели турбулентности зависит от того, насколько полно
распределение вихревых структур определяется непосредственно из
решения уравнений Навье – Стокса и как часто при этом необходимо
обращаться к вспомогательным моделям.
Для получения интегральных характеристик потока (перепада да-
вления) в двух стационарных положениях клапана наиболее оптималь-
ным является применение RANS-моделей турбулентности (с усредне-
нием уравнений Навье – Стокса по методу Рейнольдса) [5].
Наиболее полно распределение вихревых структур описывает мо-
дель рейнольдсовых напряжений (RSM).
Для реализации данного подхода необходимо записать уравнение
переноса для моментов второго порядка в виде
∂
∂t
u
i
0
u
j
0
+
U
k
∂
∂x
k
u
i
0
u
j
0
=
∂
∂x
k
D
ijk
+
P
ij
+ Φ
ij
−
ε
ij
,
где
D
ijk
— диффузионный член;
P
ij
— член, характеризующий генера-
цию рейнольдсовых напряжений;
Φ
ij
— перераспределительный член;
ε
ij
— диссипативный член.
Диффузионный член
D
ijk
можно записать как
D
ijk
=
ν
∂
∂x
k
u
i
0
u
j
0
−
u
i
0
u
j
0
u
k
0
−
1
ρ
(
δ
ik
u
i
0
p
0
+
δ
jk
u
i
0
p
0
)
.
Член, характеризующий генерацию рейнольдсовых напряжений
P
ij
, имеет вид
P
ij
=
−
u
i
0
u
k
0
∂U
j
∂x
k
−
u
j
0
u
k
0
∂U
i
∂x
k
.
Перераспределительный член
Φ
ij
, отвечающий за стремление си-
стемы вернуться к изотропному состоянию путем перераспределения
рейнольдсовых напряжений, можно представить как
Φ
ij
=
p
0
ρ
∂u
j
0
∂x
i
+
∂u
i
0
∂x
j
.
Диссипативный член
ε
ij
ε
ij
= 2
ν
∂u
i
0
∂x
k
∂u
j
0
∂x
k
отвечает за диссипацию рейнольдсовых напряжений.
26 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. № 3
