6 / 13
А.А. Солуянов
20
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 2
Координаты вершин площадок СГМ КА переводятся в проекционную СК
путем нормирующего преобразования, которое заключается в комбинации
поворотов ССК относительно точки
О
для совмещения ее осей с осями проек-
ционной СК, а также в переносе начала повернутой СК в точку
O
.
Учитывая, что компоненты единичных векторов осей проекционной СК опре-
делены в ССК (1) и (2), матрица поворота, осуществляющая перевод координат
вершин площадок и нормалей к ним из ССК в проекционную СК, имеет вид
xx xy
xz
yx yy
yz
px py
pz
e e e
M e e e
v v v
,
где первая–третья строки — это компоненты единичных векторов ͞
e
x
, ͞
e
y
,
͞
v
p
.
С учетом переноса начала повернутой СК в точку
O
и приведения коорди-
нат к безразмерному виду, которое выполняется перед началом расчета, норми-
рующее преобразование для произвольной точки
P
модели примет вид
/ ,
(
)
b
p M p o s
(3)
где ͞
p
b
— координаты точки
P
в ССК.
Нормирующее преобразование для единичного вектора нормали к
k
-й
площадке СГМ КА заключается только в его повороте:
,
k
bk
n Mn
(4)
где ͞
n
bk
— единичный вектор нормали к
k
-й площадке в ССК.
В процессе построения изображения осуществляется перебор всех площадок
СГМ КА, видимых по направлению вектора
͞
v
p
. Предварительно к координатам
вершин всех площадок и векторам нормалей к ним применяются нормирующие
преобразования (3) и (4). В проекционной СК для оценки видимости
k
-й площадки
достаточно проверить знак
z
-компоненты нормали к ней. Если
n
kz
<
0, то площадка
видна, в противном случае — нет, т. е. отвернута от потока излучения.
В проекционной СК для каждой видимой площадки определяются коорди-
наты проекций ее вершин. Благодаря свойствам нормирующего преобразова-
ния никаких действий для этого выполнять не требуется, за исключением от-
брасывания
z
-координаты. Однако значение
z
-координаты для одной из вер-
шин каждой площадки сохраняется. Эта вершина с координатами ͞
a
kr
использу-
ется в дальнейшем в качестве опорной точки
k-
й площадки при расчете глубины
пикселей в процессе построения изображения методом
z
-буфера.
Совокупность проекций вершин и соединяющих их ребер образует контур
проекции площадки на картинную плоскость. Пиксели, попадающие внутрь
этого контура, формируют изображение площадки или растр. Пиксель считает-
ся включенным в изображение, если его центральная точка попадает внутрь
контура площадки, в противном случае — нет. В качестве примера на рис. 2
приведен растр треугольной площадки, заданной на картинной плоскости про-
екциями вершин
А
1
,
А
2
,
А
3
.