Аналитические методы построения конечно-разностных сеток для расчета аэротермодинамики спускаемых космических аппаратов - page 11

Рис
. 4.
Криволинейная коорди
-
натная линия в прямоугольной
декартовой системе координат
области
.
Такие функции создаются
,
как
правило
,
для единичных отрезков
,
на ко
-
торых вводятся переменные двух типов
:
по одной из них вводится однородная
расчетная сетка
,
а по другой
неодно
-
родная
,
с заданным аналитическим за
-
коном сгущения узлов сетки
.
Примеры
различных функций сжатия
растяжения
сетки можно найти в работах
[4, 5].
Рассмотрим некоторые из алгорит
-
мов
.
Пусть имеется некоторая криволи
-
нейная координата
η
,
для которой необ
-
ходимо создать неоднородную разностную сетку с заданным сгущени
-
ем узлов
(
рис
. 4).
Пусть
η
A
и
η
B
начальная и конечная координаты
,
а
l
j
=
η
j
η
A
длина соответствующего отрезка
.
Введем новую координату
¯
η
=
η
η
A
η
B
η
A
,
определенную на отрезке
¯
η
[0
,
1]
.
Введем однородную сетку
¯
ω
=
©
¯
η
j
,
¯
h
=
η
j
+1
η
j
= const;
j
= 1
, . . . , NJ
ª
.
От однородной сетки
¯
ω
к неоднородной сетке
ω
=
{
η
j
, h
=
η
j
+1
η
j
6
= const;
j
= 1
,
2
, . . . , NJ
}
переходят
,
используя некоторую аналитическую функцию
,
называе
-
мую
функцией сжатия
растяжения
(
далее для краткости будем ис
-
пользовать термин
функция сжатия
).
В работе
[4]
предложена следу
-
ющая функция
:
η
j
=
P
¯
η
j
+ (1
P
)
½
1
th
[
Q
(1
¯
η
j
)]
th
Q
¾
,
где
P
и
Q
числовые параметры
,
задающие степень неоднородности
расчетной сетки
.
В работе
[5]
проанализирована однопараметрическая формула вида
η
j
=
ln (1 +
Q
¯
η
j
)
ln (1 +
Q
)
,
где
Q
параметр
,
управляющий сгущением узлов
.
34 ISSN 0236-3941.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Машиностроение
”. 2004.
2
1...,2,3,4,5,6,7,8,9,10 12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,...27
Powered by FlippingBook