10 / 18
на модель (рис. 6,
а
). Затем он сменяется возмущениями (рис. 6,
б
), за
которыми следует квазистационарный процесс обтекания (рис. 6,
в
).
Сравнение картины ударно-волнового взаимодействия на затуплен-
ных и заостренных клиньях позволяет экспериментально наблюдать
принципиальное изменение в структуре течения при переходе от за-
остренных к затупленным клиньям. Отметим более быстрое “запол-
нение” газодинамического тракта исследуемой модели областью тече-
ния с повышенным давлением, генерируемым ударными волнами, что
обусловлено формированием головных ударных волн на лидирующих
затупленных кромках. С этой точки зрения, затупления играют несо-
мненно положительную роль. Также следует иметь в виду, что при
взаимодействии ударной волны, образованной затупленной кромкой в
месте ее взаимодействия с пограничным слоем, на который она пада-
ет, вблизи поверхности наблюдается увеличение локального нагрева
[1, 12].
Численное моделирование течения в модели газодинамиче-
ского тракта. Основные уравнения.
Для численного моделирования
газодинамических процессов в тестовой камере ударной трубы, опи-
санной ранее, предположим, что течение описывается уравнениями
Навье – Стокса – Фурье для сжимаемой среды, которые представляют
собой законы сохранения массы, импульса и энергии в вязком газе:
∂
t
U
+
∇ ∙
~F
c
− ∇ ∙
~F
v
=
S
при соответствующих начальных и граничных условиях. В этих урав-
нениях вектор
U
= (
ρ, ρv
1
, ρv
2
, ρv
3
, E
)
т
представляет собой вектор
консервативных переменных, где
ρ
— плотность,
E
— полная энергия
и
~v
= (
v
1
, v
2
, v
3
)
∈
R
3
— вектор скорости в декартовой системе коор-
динат;
~F
c
(
U
)
— это конвективные потоки,
~F
v
(
U
)
— вязкие потоки и
S
(
U
)
— обобщенный источниковый член:
~F
c
i
=
ρv
i
ρv
i
v
1
+
pδ
i
1
ρv
i
v
2
+
pδ
i
2
ρv
i
v
3
+
pδ
i
3
v
i
(
E
+
p
)
, ~F
v
i
=
0
τ
i
1
τ
i
2
τ
i
3
v
j
τ
ij
+
k∂
i
T
,
i
= 1
,
2
,
3
,
где
p
— статическое давление,
T
— температура,
δ
ij
— символ Кронекера
и тензор вязких напряжений записывается в виде
τ
ij
=
μ
(
∂
j
v
i
+
∂
i
v
j
−
−
2
/
3
δ
ij
∇ ∙
~v
)
. Отметим, что индексы
i
,
j
обозначают 3D декартовы
координаты и повторные индексы обозначают суммирование. В каче-
стве рабочей среды используется калорический совершенный газ, а
отношение теплоемкостей
γ
предполагается равным 1,4. Для замыка-
ния системы уравнений используется уравнение состояния идеального
газа. Молекулярная вязкость
μ
определяется по формуле Сатерленда,
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 1 13