11 / 18
а для теплопроводности
k
используется предположение о постоянном
числе Прандтля, равном 0,72.
Используемый численный метод является вариантом метода кон-
трольного объема и может рассматриваться как вариант метода Го-
дунова. При предположении о постоянном распределении параметров
внутри ячеек (контрольных объемов) метод имеет только первый поря-
док точности по пространству. Для достижения второго порядка точ-
ности используется кусочно-линейное восстановление [13]. Например,
векторы переменных слева и справа от грани ячейки, которая разде-
ляет соседние ячейки с номерами
i
и
j
, можно определить следующим
образом:
q
L
=
q
i
+
∇
q
i
∙
~r
L
,
q
R
=
q
j
+
∇
q
j
∙
~r
R
,
где
q
— некоторая скалярная переменная;
∇
q
— градиент данной пере-
менной;
~r
— вектор, проходящий из центра ячейки в центр грани.
Невязкие потоки могут быть рассчитаны по различным вариантам
точного или приближенного решения задачи Римана. В используе-
мом программном комплексе реализовано большинство популярных
решателей задачи. В настоящей работе применялся AUSM (advective
upstream splitting method) [14]. Этот способ расчета невязких потоков
достаточно экономичен и пригоден для расчета вязких течений.
Градиенты, необходимые для линейного восстановления, могут
быть вычислены либо по теореме Грина – Гаусса, либо методом наи-
меньших квадратов. Теорема Грина – Гаусса [13] позволяет получить
точное значение градиента линейной функции только для тетраэдраль-
ных ячеек и, следовательно, не подходит в случае неструктурирован-
ных сеток с ячейками другой формы. Поэтому по умолчанию в насто-
ящей работе использовался метод взвешенных наименьших квадратов
для восстановления.
Хорошо известно, что восстановления второго или более высокого
порядка требуют использования ограничителей для подавления лож-
ных осцилляций решения в областях больших градиентов. В рассма-
триваемом программном комплексе реализованы ограничители Barth
и Jespersen [13], Venkatakrishnan’s [15], Michalak и Ollivier – Gooch [16].
Градиенты скорости и температуры на гранях ячеек, необходимые
для расчета вязких потоков, вычисляются как среднее по рассчитан-
ным в центрах ячеек градиентам по теореме Грина – Гаусса или методу
наименьших квадратов, описанным ранее:
∇
q
ij
∙
~n
=
1
2
(
∇
q
i
+
∇
q
j
)
∙
~n.
Однако в [17] было показано, что такой подход может приводить
к рассогласованию решения на четырехугольных или шестигранных
14 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 1