5 / 14
∂ρε
∂t
+
∂
∂x
i
(
ρεu
i
) =
∂
∂x
j
μ
+
μ
t
σ
k
∂ε
∂x
j
+
C
1
ε
ε
k
G
k
−
C
2
ε
ρ
ε
2
k
,
где
G
k
=
ρu
0
i
u
0
j
∂u
j
∂x
i
— генерация турбулентной кинетической энергии;
Y
k
= 2
ρεM
2
t
— фактор, учитывающий условия сжимаемости течения
потока воздуха как идеального газа;
M
t
=
r
k
a
2
— турбулентное число
Маха;
a
=
q
γRT
— скорость звука в потоке воздуха.
Турбулентная динамическая вязкость определяется по соотноше-
нию
μ
t
=
ρC
μ
k
2
ε
.
Для данной модели сформирован стандартный набор констант:
С
1
ε
= 1
,
44
;
С
2
ε
= 1
,
92
;
С
μ
= 0
,
09
;
σ
k
= 1
,
0
;
σ
ε
= 1
,
3
.
Стандартная (
k
−
ε
)-модель турбулентности позволяет рассчиты-
вать многие прикладные течения с умеренными деформациями полей
скорости.
Для течений со значительной кривизной линий тока рекомендует-
ся модель RNG–(
k
−
ε
), в которой структура уравнений переноса для
кинетической энергии турбулентности и скорости ее диссипации ана-
логичны стандартной модели, но для определения турбулентной вяз-
кости [12] используется специальное дифференциальное уравнение.
Опыт применения данной модели показывает улучшенное (по срав-
нению со стандартной моделью) согласование расчетных и экспери-
ментальных данных, в частности, для течений со значительной кри-
визной линий тока.
Модель Realizable–(
k
−
ε
) [13] также рекомендуется для течений с
большой кривизной линий тока и закруткой течения. Модель исполь-
зует уравнение переноса средней завихренности и устраняет отрица-
тельные значения для параметра
u
0
2
j
при значительных деформациях
распределений средней скорости. Параметр
С
μ
модели зависит от ха-
рактеристик потока.
Модель RSM [9, 14] не использует гипотезу турбулентной вязко-
сти. Вместо этого решаются дифференциальные уравнения переноса
для каждого компонента тензора рейнольдсовых напряжений и урав-
нение переноса для скорости диссипации кинетической энергии турбу-
лентности
ε
. Это принципиально позволяет учитывать анизотропность
турбулентных пульсаций, что существенно расширяет область приме-
нения модели, в том числе для течений с большой кривизной линий
тока, закруткой потока. Недостатком модели является приближенное
моделирование многочисленных корреляций, возникающих при выво-
де уравнений переноса.
Модель SA [15] содержит одно дифференциальное уравнение пере-
носа для модифицированной кинетической турбулентной вязкости
˜
ν
,
8 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 2