10 / 16
Проведем сравнение полученного условия с известными критери-
ями предельного состояния для разносопротивляющихся материалов
[13,14].
Критерий Шлейхера определяет предельное состояние по значе-
нию полной удельной потенциальной энергии деформации и включает
в себя зависимость от среднего напряжения
σ
2
xx
+
σ
2
yy
+
σ
2
zz
−
2
ν
(
σ
xx
σ
yy
+
σ
yy
σ
zz
+
σ
zz
σ
xx
) +
+ 2 (1 +
ν
)
σ
2
xy
+
σ
2
yz
+
σ
2
zx
−
(
σ
t
−
σ
с
) (
σ
xx
+
σ
yy
+
σ
zz
) =
σ
t
σ
с
.
(25)
Критическое значение касательного напряжения при сдвиге равно
τ
∗
tc
=
r
σ
t
σ
c
2(1 +
ν
)
.
Особенностью данного критерия является то, что в пространстве
главных напряжений условию (25) соответствует эллипсоид вращения
со смещенным центром относительно координат с главным диаме-
тром, одинакового наклоненным к координатным осям, т.е. это вы-
пуклая и замкнутая поверхности. Достоинством можно считать и то,
что условие (25) включает в себя только две независимые константы
σ
t
и
σ
c
, определяемые из простых опытов на одноосные растяжение
и сжатие. Также представляется логичным тот факт, что условие (25),
как и условие (23), содержит коэффициент Пуассона
ν
, так как в упру-
гой области деформирование среды определяется упругими соотноше-
ниями. Предлагаемый в настоящей работе критерий (23) получится,
если из полной удельной потенциальной энергии деформирования вы-
делить собственную энергию.
Критерий Мизеса –Шлейхера [15] является модифицированным
критерием Хубера –Мизеса
σ
i
+
βσ
=
k,
(26)
где
σ
i
— интенсивность напряжений;
β
— коэффициент внутренне-
го трения,
k
— сцепление, хорошо подходит для описания текучести
хрупких металлов и горных пород. В этом критерии три независимых
величины
σ
t
,
σ
с
и
τ
∗
tc
, получаемые из эксперимента.
Критерий П.П. Баландина, так же как и критерий Мизеса –Шлейхера,
в качестве основы использует удельную потенциальную энергию фор-
моизменения, связанную со средним напряжением параметров:
σ
2
xx
+
σ
2
yy
+
σ
2
zz
−
(
σ
xx
σ
yy
+
σ
yy
σ
zz
+
σ
zz
σ
xx
)+
+ 3
σ
2
xy
+
σ
2
yz
+
σ
2
zx
−
(
σ
t
−
σ
с
) (
σ
xx
+
σ
yy
+
σ
zz
) =
σ
t
σ
с
.
(27)
100 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 2