6 / 14
Система (2), (3) дополняется следующими начальными условиями
(
t
= 0
):
z
= 0
,
dz
dt
= 0 (
для
j
= 1
, . . . , n
);
dJ
L
1
dt
=
U
0
L
1
(
для
j
= 2
. . . n
)
,
где
U
0
— начальное напряжение зарядки конденсаторов.
В настоящей работе исследование проведено для случая
R
1
=
R
0
;
R
2
=
. . .
=
R
k
=
. . .
=
R
n
= 0;
C
1
=
. . .
=
C
k
=
. . .
=
C
n
=
C
0
;
L
1
=
∙ ∙ ∙
=
L
k
=
. . .
=
L
n
=
L
0
.
(4)
Вводя следующие безразмерные переменные:
˜
z
=
z
z
хар
, τ
=
t
t
хар
,
f
J
L
=
J
L
J
хар
,
(5)
где характерные масштабы определены как
z
хар
=
l, t
хар
=
p
L
0
C
0
, J
хар
=
U
0
r
C
0
L
0
,
систему (2), (3) с учетом (4), (5) можно записать в безразмерном виде
d
2
dτ
2
˜
z
3
=
3
2
A
f
J
L
1
2
;
i
−
1
X
k
=1
(
n
X
j
=
k
+1
d
2
f
J
L
j
dτ
2
!
+
g
J
L
n
)
−
f
J
L
1
+
f
J
L
i
= 0
, i
= 2
, . . . , n
;
n
X
j
=1
d
2
f
J
L
j
dτ
2
!
+
θ
d
2
˜
z
f
J
L
1
dτ
2
+
ε
d
f
J
L
1
dτ
+
g
J
L
n
= 0
(6)
с начальными условиями (
τ
= 0
)
˜
z
= 0
,
d
˜
z
dτ
= 0 (
для
j
= 1
, . . . , n
)
,
d
f
J
L
1
dτ
= 1
,
d
f
J
L
j
dτ
= 0 (
для
j
= 2
, . . . , n
)
.
В системе (6) выделены следующие безразмерные комплексные
параметры:
A
=
bC
0
2
U
0
2
βm
0
l
,
ε
=
R
Σ
p
C
0
/L
0
,
θ
=
bl
L
0
, где
R
Σ
=
R
0
+
+
R
пл
— полное активное сопротивление первого звена формирующей
линии. При расчетах полагали, что активное сопротивление плазмы
является постоянной величиной.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 4 91