9 / 12
K
3
ijk
=
Z
A
(
a
1
n
i
R
2
jk
+ 2
a
3
n
i
R
2
jl
n
l
n
k
)
dA.
(34)
Произведение
n
i
n
j
и
n
i
n
j
n
k
не равно нулю, когда
i
=
j
= 3
и
i
=
j
=
k
= 3
, а для любого вектора
r
компонента кососимметричного
тензора
R
2
33
равна нулю. Также необходимо учесть, что вектор
r
лежит
в плоскости
Ox
1
x
2
, поэтому
R
2
=
0 0
x
2
0 0
−
x
1
−
x
2
x
1
0
.
Интегрируя выражения для компонент тензоров
K
2
и
K
3
, получаем,
что
K
2
ij
= 0
и
K
3
ijk
= 0
, следовательно, момент сил светового давления
на квадратный парус равен нулю,
M
1
=
M
2
=
M
3
= 0
,
что соответствует физическому смыслу задачи.
Заключение.
Приведенные выражения, описывающие тензорные
характеристики поверхности солнечного паруса совместно с его опти-
ческими параметрами, могут быть численно рассчитаны для широ-
кого класса космических аппаратов (солнечных парусов, других рас-
крываемых космических конструкций), однако такой метод имеет ряд
недостатков. Главный недостаток состоит в том, что тензорные ха-
рактеристики необходимо пересчитывать заново, если конфигурация
космического аппарата изменилась, если изменился набор освещен-
ных поверхностей космического аппарата, в простейшем случае —
если плоский солнечный парус повернется к Солнцу своей обратной
стороной. Данный метод в общем случае неприменим, если при расче-
те действия светового давления необходимо учитывать переотражение
в конструкции, самозатенение. Между тем, задача определения силы
светового давления на конструкцию сложной геометрии является ак-
туальной. Так, в работах [16–19] рассмотрены различные варианты
анализа учета светового давления на космические аппараты разной
конструкции с учетом затенения и переотражений в конструкции. В
дальнейшем предполагается применить предложенную тензорную ме-
тодику расчета главной силы и главного момента светового давления
к космическим аппаратам сложной геометрии.
Работа выполнена в рамках подготовки космического эксперимен-
та “Парус–МГТУ” [20].
ЛИТЕРАТУРА
1.
McInnes C.R.
Solar Sailing: Technology, Dynamics and Mission Applications.
Springer Science & Business Media, 2004. 332 p.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2016. № 1 25