4 / 11
∂
(
ρω
)
∂t
+
∂
∂x
j
(
ρU
j
ω
) =
∂
∂x
j
μ
+
μ
t
σ
ω
3
∂ω
∂x
j
+
+ (1
−
F
1
)2
ρ
1
σ
ω
2
ω
∂k
∂x
j
∂ω
∂x
j
+
a
3
ω
k
P
k
−
β
3
ρω
2
;
μ
t
=
ρa
1
k
max (
a
1
ω, SF
2
)
;
P
k
=
μ
t
∂U
i
∂x
j
+
∂U
j
∂x
i
∂U
i
∂x
j
−
2
3
∂U
k
∂x
k
3
μ
t
∂U
k
∂x
k
+
ρk
;
F
1
= tanh(
ξ
4
1
);
ξ
1
= min
ξ
2
,
4
ρk
CD
kw
σ
ω
2
y
2
;
CD
kw
= max 2
ρ
1
σ
ω
2
ω
∂k
∂x
j
∂ω
∂x
j
,
10
−
10
;
ξ
2
= max
√
k
β
0
ωy
,
500
μ
y
2
ωρ
!
;
F
2
= tanh(
ξ
2
2
)
.
Здесь
α
=
water, air
— индекс, соответствующий воде или воздуху;
r
α
— объемная доля соответствующей фазы;
ρ
— плотность;
U
— век-
тор скорости среды;
t
— время;
μ
eff
— эффективная вязкость среды;
μ
— динамическая вязкость;
μ
t
— турбулентная вязкость;
ρ
ref
— ре-
ференсная плотность,
ρ
ref
=
ρ
air
;
g
— вектор ускорения свободного
падения;
k
— турбулентная кинетическая энергия;
ω
— удельная ско-
рость диссипации;
P
k
— возникновение турбулентности от вязких сил;
S
— инвариантная мера скорости деформации;
F
1
, F
2
— смешивающие
функции;
y
— расстояние до ближайшей стенки;
β
0
= 0
,
09
,
a
1
= 5
/
9
,
β
1
= 0
,
075
,
σ
k
1
= 2
,
σ
ω
1
= 2
,
a
2
= 0
,
44
,
β
2
= 0
,
0828
,
σ
k
2
= 1
,
σ
ω
2
= 1
/
0
,
856
— модельные коэффициенты;
Φ
3
=
F
1
Φ
1
+ (1
−
F
1
) Φ
2
,
где
Φ =
a, β, σ
k
, σ
ω
.
Зависимостью параметров от направления вдоль оси вращения
пренебрегали, что хорошо обосновано при характерных условиях,
практически устраняющих нежелательные краевые эффекты: при на-
личии торцевых ограничителей и/или ширине колеса, превышающей
ширину лопатки. На одной стороне прямоугольной расчетной области
задавались скорости воды и воздуха, равные
v
v
, постоянное давление
воздуха и распределение давления в воде, связанное с гравитацией
Δ
p
=
ρ
w
g
(
H
−
y
)
, где
H
— высота уровня воды,
y
— вертикальная
координата,
g
— ускорение свободного падения,
ρ
w
— плотность воды.
На противоположной стороне задавалось свободное истечение с ана-
логичным распределением давления. На верхней границе задавалось
104 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2016. № 1