3 / 14
А.А. Золотов, Э.Д. Нуруллаев
26
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 5
Проводя логарифмирование, получаем
1
1
1,
1
1
1
1,
1
1
ln
(
) ln (
) ln
ln[(
)!]
,
n
n
k k
k k
k k
k
k
n
n
k k
k k
k
k
L y y
a
y y
M a
y y
M
где
1
1,
1
(1
)
(1 )
.
i
k
bt
bt
k k
k
k
M a bt e
bt e
Очевидно, что
1,
1
1 (1 )
.
n
n
bt
k k
n
k
M a
bt e
Искомые параметры должны удовлетворять условию оптимальности:
0,
0.
L
L
a
b
Дифференцируя по параметру
a
, получаем
1
1
ln 1 (
) 1 (1 )
0.
n
n
bt
k k
n
k
L
y y
bt e
a a
Отсюда имеем
1
1
(
)
1 (1 )
.
n
n
bt
k k
n
n
k
y y
y a
bt e
Решая соотношение относительно
a
, приходим к искомой оценке:
.
1 (1 )
n
n
bt
n
y
a
bt e
(1)
Дифференцируя логарифм функции правдоподобия по параметру
b
, полу-
чаем
1,
1
1
1,
(
)
(
)
[(1 )
] ,
n
n
k k b
bt
k r
n
b
k
k k
M
L y y
a bt e
b
M
где
1
2
2
1,
1
(
)
;
k
k
bt
bt
k k b
k
k
M b t e
t e
2
(1 )
.
n
n
bt
bt
n
n
b
bt e
abt e
Подставляя полученные соотношения в условие оптимальности, находим
1
1
2
2
1
2
1
1
1
(
)
.
( 1
)
(1 )
k
k
n
k
k
bt
bt
n
k
k
bt
k r
n
bt
bt
k
k
k
t e
t e
b y y
bat e
bt e
bt e
С учетом полученного соотношения для оценки параметра
a
окончательно
имеем
2
Ф( ),
n n
y t
b