14 / 20
Сравнительная оценка решений системы дифференциальных уравнений…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1
17
Остальные рассмотренные методы расчетов (формула Навье и МКЭ) не за-
фиксировали появление касательных напряжений в местах соединения пласти-
нок. Следовательно, при анализе НДС прецизионных тонкостенных конструк-
ций необходимо более строго подходить к выбору методов расчета.
Касательные напряжения могут оказывать значительное влияние на каче-
ство функционально-эксплуатационных характеристик волновода и его работо-
способность в целом. Например, при знакопеременном изгибе волноводов,
например, в результате периодического нагрева солнечным излучением и охла-
ждения в тени в течение всего заданного срока активного существования кос-
мического аппарата на орбите (10–15 лет) циклическое воздействие касатель-
ных напряжений может приводить к появлению в нанесенном электропрово-
дящем покрытии микротрещин, их развитию в макротрещины и последующему
отслаиванию.
Особенности МКЭ-решения
.
В настоящее время для расчетов тонкостенных
конструкций, включая сложные пространственно-разветвленные волноводно-
распределительные системы, наиболее широко используется численный МКЭ с
применением различных настроек (типы, формы КЭ и др.). Анализ результатов,
показанных на рис. 6, позволяет оценить особенности этих численных решений,
сравнить и выбрать наиболее корректный подход в каждом конкретном случае.
Результаты расчетов изгибных нормальных напряжений для всех балочных
типов конечных элементов Beam4, Beam188 и Beam189 (кривая
3
) полностью
идентичны и сопоставимы с результатами расчетов по формуле Навье (кривая
2
).
Следовательно, эти кривые совпадают (см. рис. 6), поскольку для всех балочных
конечных элементов при определении изгибных нормальных напряжений ис-
пользуют формулу Навье (6) [13].
Результаты расчетов с твердотельными конечными элементами типа Solid185
и Solid98 (кривые
6
,
7
) практически полностью совпали с результатами расчетов
по формуле Навье, так как узлы этих конечных элементов имеют только поступа-
тельные степени свободы, а в полученном аналитическом решении (6) поправка
идет именно за счет учета изменения кривизны пластинок.
Использование твердотельных конечных элементов не позволяет учиты-
вать влияние искривления тонкостенных элементов (пластинок) простран-
ственных конструкций, определяются только нормальные напряжения от рас-
тяжения или сжатия продольных волокон.
Расчеты оболочечных конечных элементов типов Shell181 (кривая
4
) и
Shell182 (кривая
5
) основаны на гипотезах теории пластин и оболочек [7, 13].
Это позволяет учитывать изменение кривизн тонкостенных элементов (пласти-
нок), что вызывает существенный рост максимальных нормальных напряжений
по сравнению с вычислениями по формуле Навье и МКЭ с твердотельными ко-
нечными элементами. Результаты расчетов оболочечных конечных элементов
показывают (см. рис. 6) хорошую сходимость с данными, полученными по
предлагаемой методике (6).