11 / 20
А.В. Пилюгина, А.В. Мищенко
112
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 3
В формуле (39)
j
i
Pt
задает объем спроса на продукцию вида
i
с вероятно-
стью
(
)
1,2,
,
.
j
P j
m
= …
Далее будем считать, что математическое ожидание
спроса на продукцию
i
определяется по формуле
1
.
m
j
i
j
j
i
j
Pt
Pt P
=
=
(40)
Исходя из этого в ограничении в качестве величины спроса можно исполь-
зовать
.
j
i
Pt
В то же время необходимо учитывать, что реальная величина спро-
са может быть в зависимости от ситуации как больше
,
j
i
Pt
так и меньше. По-
этому если при определении оптимальной производственной программы полу-
чим, что
( )
0
,
i
T
ik
j
i
q t dt Pt
≤
(41)
то возможна ситуация, когда объем выпущенной продукции превышает спрос,
или наоборот, когда реальный спрос окажется больше, чем
.
j
i
Pt
В первом
случае имеют место убытки, связанные с перепроизводством продукции, во
втором — упущенная прибыль. Определим риск упущенной выгоды как мате-
матическое ожидание упущенной прибыли из-за того, что объем выпуска про-
дукции оказался меньше реального спроса.
Формула для оценки риска упущенной выгоды
у.в
R
может быть записана
следующим образом:
у.в
1 1
,
n m
j
i
j i
i
j
R
P
= =
= β Δ
(42)
где
i
β
— это математическое ожидание маржинального дохода при выпуске од-
ной единицы продукции вида
i
.
Риск перепроизводства продукции
п
R
оценивается с использованием ма-
тематического ожидания потерь, связанных с тем, что реальный спрос оказался
меньше, чем объем выпускаемой продукции:
1 1
,
n m
j
п
i
j i
i
j
R b P
= =
=
θ
(43)
где
i
b
— переменные издержки, связанные с выпуском одной единицы продук-
ции вида
i.
Реализация моделей на примере отделения микротехнологий Научно-
исследовательского института системных исследований РАН.
Основными
задачами отделения микротехнологий (ОМТ) являются:
•
разработка индивидуальных и базовых технологических процессов обра-
ботки кремниевых пластин и изготовление микросхем с субмикронными раз-
мерами элементов, в том числе радиационно-стойких и эксплуатируемых при