Модифицированная модель мгновенного скачка для динамики ядерного реактора

7 / 13

заметнее. Фазовые траектории (см. рис. 6) также полностью совпада-
ют на начальном участке и начинают расходиться только в области
максимума. Классическая модель мгновенного скачка (кривые 1 ) за-
метно отличается от шестигрупповой модели на всех приведенных
зависимостях.
Из системы (1) может быть получена траектория процесса в
плоскости n, ρ. В предположении малости начальной плотности ней-
тронов n0 сравнительно с максимальным его значением в процессе
nmax выражение траектории имеет вид [1]
n =
λ (ρ2
0 − ρ2)
2αk ( β − ρ)
. (5)
Зависимость n (ρ ), рассчитанная по формуле (5) с учетом зависи-
мости λ(ρ) (2), графически полностью совпадает с зависимостью (см.
рис. 6) для модифицированной модели мгновенного скачка (кривая 3).
Модель мгновенного скачка в форме (1) с постоянной λ в предпо-
ложении n 0 ≈ 0 имеет аналитическое решение [1] для максимального
значения плотности нейтронов и величины реактивности, при котором
это значение реализуется:
nmax =
λ
αk
β − qβ 2 − ρ 2
0 (6)
и
ρm = β − qβ2 − ρ2
0.
Однако, как следует из рис. 3, погрешность нахождения nmax во
всей области возмущений, исключая достаточно малые, слишком ве-
лика, чтобы выражения (6) имели реальную практическую ценность во
всем интервале возможных изменений возмущения. Здесь необходимо
отметить еще, что как раз в области очень малых возмущений погреш-
ности модели мгновенного скачка начинают существенно возрастать
из-за некорректности при малых скоростях процесса адиабатической
модели, что не может быть учтено в рамках рассматриваемых моделей.
Это же относится и к определению ρm. Приведенные на рис. 7 за-
висимости относительных погрешностей нахождения реактивности, в
которой реализуется максимум плотности нейтронов в реакторе, пока-
зывают, что погрешности модифицированной модели (кривая 2) суще-
ственно меньше классической модели мгновенного скачка (кривая 1 ).
В силу того, что выражение для dn/dt в предложенной модели (3)
отличается от классического (1) и зависимость λ(ρ) представляется в
форме полинома второй степени (2), получение корректного выраже-
ния для максимального значения плотности нейтронов аналитическим
путем не представляется возможным, поскольку приводит к уравне-
нию четвертой степени общего вида.
36 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 3