4 / 17
Влияние прочностных свойств грунтово-скальной преграды на глубину проникания ударников…
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2016. № 4
43
где
п
,
п
— нормальные и касательные напряжения на контактной поверхности;
A
и
C
— эмпирические коэффициенты, зависящие от физико-механических
свойств материала преграды и характеризующие ее инерционное и прочностное
сопротивление прониканию;
п
v
— проекция скорости ударника
v
на нормаль к
поверхности его головной части в данной точке. Как и в [12, 13], форма головной
части ударника предполагалась конической с углом раствора
2 .
При задании силы реактивной тяги
r
F u
[17] скорость
u
истечения газо-
вой струи и массовый расход
газа предпола-
гались неизменными в течение всего проме-
жутка времени работы реактивного двигателя,
что обеспечивало неизменность значения
r
F
на
стадии ее действия. При этом время
0
r
t
вклю-
чения реактивного двигателя и продолжитель-
ность
r
его работы являлись варьируемыми
параметрами [18] (рис. 2). Соотношение массы
r
m
твердотопливного заряда с полной началь-
ной массой
0
m
реактивного ударника характеризовалось числом Циолковского
0
r
r
Z m m m
[17].
При описании динамики проникания ударника начальной стадией взаимо-
действия, когда глубина проникания еще меньше высоты головной части удар-
ника, пренебрегалось (на этой стадии происходит увеличение площади контакта
головной части ударника с преградой от нулевого значения с соответствующим
изменением силы сопротивления). Исключение данного обстоятельства из вни-
мания является совершенно оправданным, так как размер головной части удар-
ника, как правило, пренебрежимо мал по сравнению с характерной глубиной
его проникания в грунтово-скальные преграды.
Предполагая, что взаимодействие ударника с преградой происходит по
нормали к ее поверхности (в этом случае обеспечивается максимальная глубина
проникания), и пренебрегая начальной стадией, на которой глубина проника-
ния не превышает высоту головной части ударника, динамику движения про-
никающего модуля с импульсным реактивным двигателем в грунтово-скальной
преграде можно представить в следующем безразмерном виде [13, 19]:
2
0
2
0
0
0
2
0
arctg 1
, 0
;
1
1 (
)
1 ,
;
arctg
(1 )
(1
),
;
arctg
2
ln(1 )
r
r
r
r
r
r
r
r
r
d
t t
dt
d
Z
t t
u
t
t t
Z
dt
k
d
Z
t t
dt
dh
dt
v
v
v
v
v
v
v.
(2)
Рис. 2.
Закон изменения
реактивной силы