Сравнительная оценка решении системы дифференциальных уравнении в задаче изгиба прямых участков волноводов космических аппаратов связи

Сравнительная оценка решений системы дифференциальных уравнений…

ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 1

и способы закрепления, при оценке напряженно-деформированного состояния

(НДС) отдельных волноводов и волноводно-распределительных систем в целом

не позволяет создавать изделия с минимальными массогабаритными парамет-

рами и наилучшими функционально-эксплуатационными характеристиками.

При разработке таких уточненных методов расчета волновода получена

общая глобальная система нелинейных дифференциальных уравнений, описы-

вающих его статическое, динамическое и термоупругое состояния [6]. Трудно-

сти математического характера приводят к тому, что к настоящему времени не

получено общее аналитическое решение даже для частной системы дифферен-

циальных уравнений одной пластинки, составляющей конструкцию волновода,

тем более для общей глобальной системы дифференциальных уравнений моде-

ли участка волновода, состоящей из четырех пластинок, образующих прямо-

угольное поперечное сечение [7, 8].

В работе [9] на основе положений теории пластин и оболочек с использова-

нием полуобратного метода Сен-Венана в перемещениях и напряжениях уда-

лось получить частное аналитическое решение глобальной системы дифферен-

циальных уравнений модели прямого участка волновода и определить уточнен-

ное НДС в любой точке его конструкции при наиболее опасных изгибных де-

формациях.

Аналитическое решение [9] позволило уточнить (по сравнению с формулой

Навье) выражение для определения максимальных нормальных напряжений, а

также выявить касательные напряжения в локальных областях исследуемого

волновода.

Сравнивая выражения, полученные при использовании аналитических вы-

водов [9], с зависимостями, основанными на формуле Навье, выявили, что при

определенных соотношениях геометрических размеров тонкостенного прямо-

угольного поперечного сечения исследуемых волноводов результаты могут зна-

чительно отличаться.

Решение [9] и другие существующие аналитические [3–5, 10–12], а также чис-

ленные методы решений [13 и др.] позволяют получать еще более широкий диапа-

зон результатов при расчете НДС тонкостенных неосесимметричных конструкций

волноводов. Для проведения расчетов при проектировании волноводно-

распределительных систем необходимо выбирать наиболее достоверные методы

расчета для конструкций волноводов в широком диапазоне геометрических раз-

меров тонкостенных неосесимметричных поперечных сечений.

Следовательно, для выбора наиболее достоверного метода расчета кон-

струкций волноводов в широком диапазоне геометрических размеров необхо-

димо выполнить сравнительную оценку решений по основным, наиболее при-

меняемым методам с обоснованным анализом полученных результатов.

Постановка задачи.

Сравнительную оценку решений выполним для случая

изгиба прямого участка волновода относительно оси

глобальной системе

координат под действием изгибающего момента

в плоскости минимальной

жесткости (рис. 1).