4 / 9
А.И. Орлов, А.Д. Цисарский
102
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 2
Естественно принять, что значения
X
ij
, используемые для оцифровки гра-
даций, неотрицательны.
Для описания лингвистических переменных напрашивается применение
теории нечетких множеств (в соответствии с классической книгой Л.А. Заде
[11]), функции принадлежности используемых нечетких множеств оцениваем с
помощью экспертов. Тогда
X
ij
—
нечеткие числа. Можно использовать «тре-
угольные» нечеткие числа, у которых функция принадлежности описывается
тремя числовыми параметрами
a, b, c
(
a < b < c
) и имеет треугольный вид —
функция принадлежности равна 0 левее
a
и правее
c
, в точке
b
равна 1, на ин-
тервалах (
a
,
b
) и (
b
,
c
) линейна. Арифметические операции над такими числами
описываются проще, чем для функций принадлежности общего вида.
Другое возможное обобщение — моделирование лингвистических пере-
менных с помощью интервальных чисел
(см., например, [12]). Тогда
X
ij
—
ин-
тервал (
a, b
) или [
a, b
], (
a, b
], [
a, b
), т.е. описывается двумя числовыми парамет-
рами
a
и
b
. В примере, приведенном ранее, «крайне маловероятное событие»
описывается интервалом (0,01; 0,05].
Для описания частных рисков используем матрицу вероятность–тяжесть
последствий. Тяжесть последствий
A
ij
при реализации
частного риска
R
ij
задает-
ся числом — коэффициентом весомости (важности, значимости, существенно-
сти) и оценивается экспертно. Итак, у риска
R
ij
выделяем две характеристики —
показатель вероятности
X
ij
и показатель тяжести последствий
A
ij.
Итоговая
оценка
Q
ij
частного риска
R
ij
имеет вид
Q
ij
=
A
ij
X
ij
, где
A
ij
—
показатель весомо-
сти, например, оценка экономических потерь, вызванных данным видом риска,
X
ij
—
показатель выраженности (распространенности).
Эта формула обобщает
известный способ оценки риска как произведения среднего ущерба (математи-
ческого ожидания ущерба) на вероятность нежелательного события.
Агрегирование оценок рисков.
Как из оценок рисков, входящих в опре-
деленную группу на нижнем уровне, получить оценку риска верхнего уровня?
(Точнее, речь идет о подъеме на один уровень в иерархической системе рисков.)
Рассмотрим агрегирование оценок рисков, т. е. построение обобщенного пока-
зателя, «рейтинга» риска более высокого уровня, усредняющего оценки рисков
более низкого уровня.
В [6, 7] частные риски (риски нижнего уровня) агрегировались аддитивно,
в то время как групповые риски — мультипликативно. Отсюда и название мо-
дели — аддитивно-мультипликативная.
Для
i
-й группы рисков оценка
Q
i
группового риска
R
i
рассчитывается как
сумма оценок
Q
ij
частных рисков:
Q
i
=
Q
i
1
+
Q
i
2
+ … +
Q
in
(
i
)
=
А
i
1
Х
i
1
+
А
i
2
Х
i
2
+ ... +
А
in
(
i
)
Х
in
(
i
)
,
т. е. агрегирование проводится аддитивно. Значения факторов
Х
i
1
,
Х
i
2
,
...,
Х
in
(
i
)
оценивают эксперты для каждого конкретного проекта создания РКТ, в то вре-