орбиты может находиться ниже радиуса круговой орбиты назначения.
Как показали результаты исследований, в этом случае критерием опти-
мальности маневра является максимальное значение скорости вылета
из атмосферы
I
=
−
V
к
→
min
.
(6)
При малой плотности атмосферы апоцентр эллиптической орбиты
будет находиться выше радиуса круговой орбиты, и критерием опти-
мальности маневра будет являться минимальное значение скорости
вылета из атмосфер:
I
=
V
к
→
min
.
(7)
Рассмотрим гамильтониан
H =
ψ
1
dV
dt
+
ψ
2
dθ
dt
+
ψ
3
dh
dt
,
(8)
или в развернутом виде
H =
ψ
1
−
C
xa
SρV
2
2
m
−
g
sin
θ
+
ψ
2
K
Б
C
xa
SρV
cos
γ
2
m
−
−
g
cos
θ
V
+
V
cos
θ
r
+
ψ
3
(
V
sin
θ
)
.
Сопряженные переменные
ψ
i
определяются следующими выраже-
ниями:
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
dψ
1
dt
=
−
∂
H
∂V
=
−
ψ
1
C
xa
SρV
m
−
ψ
2
K
Б
C
xa
Sρ
cos
γ
2
m
−
ψ
2
g
cos
θ
V
2
−
−
ψ
2
cos
θ
r
−
ψ
3
sin
θ
;
dψ
2
dt
=
−
∂
H
∂θ
=
ψ
1
g
cos
θ
−
ψ
2
g
sin
θ
V
+
ψ
2
V
sin
θ
r
−
ψ
3
V
cos
θ
;
dψ
3
dt
=
−
∂
H
∂h
=
−
ψ
1
C
xa
SρV
2
β
2
m
+
ψ
1
2
µ
sin
θ
r
3
+
+
ψ
2
K
Б
C
xa
SρV β
cos
γ
2
m
−
ψ
2
2
µ
cos
θ
V r
3
+
ψ
2
V
cos
θ
r
2
.
(9)
Необходимым условием минимума критерия оптимальности ма-
невра
I
является условие максимума гамильтониана H как функции
управления углом крена
γ
. Соответственно структура управления бу-
дет определяться знаком сопряженной функции
ψ
2
K
эфф
=
K
Б
sign
ψ
2
.
(10)
6 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2005. № 4
