2 / 16
характер. Эти диаграммы хорошо аппроксимируются двумя прямы-
ми, исходящими из нуля под разными углами к координатным осям.
Примером материалов с такими свойствами могут служить многие
композиционные материалы типа углепластиков, углерод-углеродные
композиты и материалы, имеющие пористую структуру [1, 2].
Ко второй группе можно отнести такие материалы, которые до
определенных уровней напряжений ведут себя как обычные изотроп-
ные линейно-упругие среды, одинаково реагирующие на растягива-
ющие и сжимающие нагрузки, но при этом имеют разные значения
пределов текучести и прочности при растяжении и сжатии и разные
диаграммы деформирования в неупругой области. К ним можно от-
нести некоторые металлы и полимеры. В работах [3–5] приведены
экспериментальные данные и модели, описывающие поведение таких
материалов при сложном напряженном состоянии. В настоящей рабо-
те речь будет идти только о материалах второй группы. Будем называть
их разносопротивляющимися.
Предлагаемая в настоящей работе модель основана на схеме раз-
деления обобщенной жесткости материала на жесткость, определя-
ющую связи между различными направлениями деформирования, и
так называемую собственную жесткость, т.е. обобщенную жесткость
материала, лишенного этих связей. Основные положения этой схемы
изложены в работах [6, 7].
Под направлениями деформирования в данном случае понимаются
растяжение, сжатие по осям
x
,
y
,
z
и сдвиги в плоскостях
xy
,
yz
и
zx
.
Математическая формулировка такого разделения может быть пред-
ставлена на примере записи закона Гука для изотропного, линейно-
упругого тела в следующем виде:
σ
ij
=
G
0
ε
ij
+
Lεδ
ij
,
(1)
где
σ
ij
— компоненты тензора напряжений;
ε
ij
— компоненты тензора
деформаций;
ε
=
ε
xx
+
ε
yy
+
ε
zz
;
δ
ij
— символ Кронекера;
i, j
=
x, y, z.
Параметры
G
0
и
L
, называемые собственным модулем и модулем свя-
зи, в дальнейшем считаются основными характеристиками среды. С
техническими характеристиками материала эти параметры связаны
очевидными соотношениями
G
0
=
E
1 +
ν
, L
=
Eν
(1 +
ν
) (1
−
2
ν
)
,
E
=
G
0
(
G
0
+ 3
L
)
G
0
+ 2
L
, ν
=
L
G
0
+ 2
L
.
(2)
Здесь
E
— модуль упругости;
ν
— коэффициент Пуассона.
Также вводятся некоторые новые понятия: собственные напряже-
ния
p
ij
и напряжения связи
Q
, определяемые по следующим фор-
мулам:
92 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 2