3 / 16
p
ij
=
G
0
ε
ij
;
Q
=
Lε,
(3)
p
i
=
r
1
2
p
ij
p
ij
(4)
— интенсивность собственных напряжений;
U
p
=
1
2
p
ij
ε
ij
;
U
Q
=
1
2
Qε
(5)
— энергия собственных напряжений или просто собственная энергия
U
p
и энергия связи
U
Q
.
Под интенсивностью деформаций в данном случае будем понимать
величину
ε
i
, определяемую по формуле
ε
i
=
r
1
2
ε
ij
ε
ij
.
(6)
Компоненты тензора напряжений при этом равны сумме собствен-
ных напряжений и напряжений связи
σ
ij
=
p
ij
+
Qδ
ij
,
(7)
а удельная потенциальная энергия равна сумме собственной энергии
и энергии связи
U
=
U
p
+
U
Q
.
(8)
Легко показать, что условие аддитивности в данном случае выпол-
няется.
Для большей ясности можно провести аналогию между предло-
женной схемой разделения обобщенной жесткости и классической
схемой разделения на жесткость формоизменения и жесткость изме-
нения объема [8, 9]. Собственные напряжения
p
ij
являются аналогами
компонент девиатора напряжений; напряжения связи
Q
— компонент
шарового тензора; коэффициент
G
0
— аналог удвоенного модуля сдви-
га;
L
— модуля изменения объема; интенсивность
p
i
— интенсивности
обычных напряжений; собственная энергия
U
p
— энергии формоизме-
нения.
Понятия собственных модулей, собственных напряженных состо-
яний используются в работах Н.И. Остросаблина, Ю.И. Димитриенко
и др. [10–12].
В этих работах, используя чисто математический подход, исследу-
ются свойства тензоров напряжений и деформаций, тензоров коэффи-
циентов упругости и податливостей. Здесь же понятия с определением
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2015. № 2 93