6 / 11
между арками гипоциклоид и их хордами, будут несколько меньше
соответствующих площадей, заключенных между арками циклоид и
теми же хордами на величину площадей упомянутых ранее сегментов,
поскольку в этом случае окружность будет катиться со стороны вогну-
тости. Однако при достаточно большом числе зубьев колес, например,
при
z
= 60
и более, максимальное отклонение расстояний от наиболее
удаленных от хорды точек эпициклоиды и гипоциклоиды до наиболее
удаленной точки циклоиды составляет менее 1%. Это сопоставимо с
технологическими погрешностями их изготовления. Поэтому в прак-
тических расчетах ВМ эпициклоиды и гипоциклоиды целесообразно
заменить циклоидами. Следует отметить, что при небольшом числе зу-
бьев при проектировании жестких колес, когда радиус производящей
окружности
r
и радиус большой окружности
D/
2
имеют одинаковый
порядок, такая замена тоже приемлема. Однако в этом случае необхо-
дима последующая обточка зубьев по их внешнему контуру, поскольку
наибольшие отклонения форм зубьев возникают у вершин арок.
Полагая, что производящие окружности радиуса
r
катятся вдоль
прямых хорд, делительные окружности ЖК и ГК в расчетах заменя-
ются
n
-угольниками. Поскольку от начала (
t
= 0
) до конца (
t
= 2
π
)
одной арки циклоиды расстояние равно 2
π
, а каждый зуб очерчен дву-
мя арками и его шаг равен 4
πr
, то при числе зубьев жесткого колеса,
равном
z
ж
, связь между
r
и
D
ж
будет иметь вид
r
=
D
ж
/
(4
z
ж
)
. На-
пример, при
D
ж
= 360
мм и
z
ж
= 60
r
= 1
,
5
мм. В этом случае при
двухволновом зацеплении с
Δ
z
= 2
для варианта, когда гибкое колесо
будет являться внутренним
z
г
= 58
, а
D
г
= 348
мм. А для варианта,
когда гибкое колесо будет являться внешним
z
г
= 62
, а
D
г
= 372
мм.
И в том и в другом случаях максимальное радиальное перемещение
гибкого колеса в одной волне составит 6 мм. Следует отметить, что вы-
сота такого циклоидального зуба равна
4
r
= 6
мм, а шаг будет равен
4
πr
= 6
π
мм (рисунок,
г
).
Силы одностороннего взаимодействия и зазоры между зубьями ко-
лес рассчитывают в два этапа. На первом этапе рассчитывают силы
взаимодействия и зазоры между зубьями, соответствующие собранно-
му состоянию гибкого и жесткого колес, не нагруженных крутящим
моментом. На этом этапе гибкому колесу придается определенная сим-
метричная относительно оси
Y
форма, поскольку рассматривается си-
стема сил и зазоров, симметричная относительно большой оси дефор-
мирования гибкого колеса. У волнового пневмодвигателя такая форма
создается подбором системы радиальных сил от толкателей на ГК,
которая задается общей гистограммой их изменения. Например, если
общее число радиальных толкателей равно 12, а в одной волне смеж-
ные четыре из них одновременно находятся в нагруженном состоянии
(т.е. под давлением), то при
z
г
= 60
от пяти до десяти пар зубьев колес
112 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 2