8 / 11
Из-за плавности перехода при нулевой производной от головки ци-
клоидального зуба к его впадине, т.е. там, где при вхождении головки
зуба ГК во впадину зуба ЖК, в наибольшей мере реализуется “эффект
клина с малым углом раствора”, окружные силы от передаваемого ВМ
крутящего момента локализуются в окрестностях этих точек, т.е. точки
приложения окружных сил в контактирующих циклоидальных зубьях
колес практически лежат на делительной окружности ЖК. Исчеза-
ет так называемый “зубцовый момент” [1]. Более подробно алгоритм
приведенной задачи рассмотрен в работах [7, 8].
Для определения зазоров и сил между сопрягаемыми зубьями ко-
лес, вступающих в контакт или выходящих из контакта, необходимо
было определиться с выбором тех точек арок сопряженных зубьев, ко-
торые при изменении положения или формы волны деформирования
ГК придут в соприкосновение друг с другом или начнут отходить друг
от друга. А таких пар всегда две. Одна пара, расположенная со сто-
роны, куда поворачивается волна, вступает в контакт, а вторая пара,
расположенная со стороны, откуда поворачивается волна, выходит из
контакта. При этом следует иметь в виду, что смена состояния той или
иной пары может происходить либо из-за поворота волны, либо из-за
дополнительного деформирования ГК под нагрузкой. Для определен-
ности в выборе точек возможного контакта было введено предполо-
жение о том, что контуры самих арок циклоид в процессе изменения
положения или формы волны деформирования ГК не деформируются
и не меняют своей длины. Это обусловлено тем, что, в конечном счете,
в соприкосновение всегда вступают точки арок с одинаковыми дуго-
выми координатами. В этом случае дуговая координата каждой точки
арки, соответствующая параметру
t
0
, определяется как длина дуги той
части арки циклоиды, которая расположена в интервале
0
≤
t
≤
t
−
0
:
l
0
=
t
0
Z
0
p
(
x
0
t
)
2
+ (
y
0
t
)
2
dt
=
=
t
0
Z
0
q
[
r
2
(1
−
cos
t
)
2
+
r
2
sin
2
t dt
= 2
r
t
0
Z
0
sin
t
2
dt.
(8)
При переходе от арки с сопряженными зубьями к арке с зубьями,
вступающими в контакт или выходящими из контакта, из геометрии их
взаимного положения следует, что между отрезками прямых хорд, со-
единяющих начальные и конечные концы этих арок, образуется угол,
равный
Δ
ϕ
=
2
π
z
г
−
2
π
z
ж
.
(9)
Здесь
2
π/z
г
— угол поворота отрезка прямой хорды ГК, а
2
π/z
ж
— угол
поворота отрезка прямой хорды ЖК. Геометрическая составляющая
114 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2015. № 2