ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2017. № 5
41
УДК 534.131:629.7.058
DOI: 10.18698/0236-3941-2017-5-41-51
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕЦЕССИИ УПРУГОЙ ВОЛНЫ
В ЦИЛИНДРИЧЕСКОМ РЕЗОНАТОРЕ ВОЛНОВОГО ТВЕРДОТЕЛЬНОГО
ГИРОСКОПА С НЕОДНОРОДНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ПЛОТНОСТИ
О.С. Нарайкин
1, 2
Ф.Д. Сорокин
1
sorokin_fd@mail.ruС.А. Козубняк
1, 2
Д.С. Вахлярский
1
1
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
2
НИЦ «Курчатовский институт», Москва, Российская Федерация
Аннотация
Ключевые слова
Явление ухода волнового твердотельного гироскопа,
вызванное неоднородным распределением плотности,
исследовано прямым численным моделированием.
Для вращающегося цилиндрического резонатора по-
строена система обыкновенных дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентами, решение
которой найдено с использованием матричной экспо-
ненты. Приведены примеры, наглядно демонстриру-
ющие явление ухода при различных значениях пара-
метра неоднородности распределения плотности
Волновой твердотельный гироскоп,
цилиндрический резонатор, неодно-
родное распределение плотности,
матричная экспонента, уход гиро-
скопа
Поступила в редакцию 04.05.2017
©МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017
Введение.
Волновые твердотельные гироскопы (ВТГ) благодаря удачному соот-
ношению цены и точности находят широкое применение в различных областях
техники: при бурении скважин, контроле качества автомобильных и железных
дорог, в робототехнике, космонавтике, в навигационных системах водного, воз-
душного и наземного транспорта [1, 2] и др. Принцип работы ВТГ основан на
эффекте инерции упругих волн колебаний, возбуждаемых в кольцевом, цилин-
дрическом или полусферическом резонаторах, при их вращении вокруг оси
симметрии [3]. При равномерном вращении резонатора с угловой скоростью
вокруг оси симметрии упругая волна также поворачивается (прецессирует), но
отстает от корпуса резонатора на величину
K
(эффект Брайана [1–4]). Пара-
метр
K
называют масштабным коэффициентом или коэффициентом прецес-
сии [1–4]. Для кольцевого резонатора
K
= 0,4, для полусферического
K
≈ 0,3.
Движение упругой волны относительно корпуса прибора удается зарегистриро-
вать емкостными датчиками, что позволяет вычислить
.
При вращении резонатора с постоянной угловой скоростью упругая волна
также должна поворачиваться вокруг оси симметрии с постоянной угловой
скоростью, однако наличие различных дефектов, искажающих динамическую
симметрию прибора, приводит к отклонению угловой скорости волны от вели-
чины
.
K
Возникает так называемое явление ухода гироскопа, ухудшающее